Guía de ejercicios resueltos de trabajo y energía. TP04

Trabajo, Energía y Potencia: Solución del ejercicio n° 10 de energía mecánica, cinética y potencial. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la energía cinética y potencial en un plano inclinado

Problema n° 10 de trabajo, energía y potencia.

Problema n° 10) Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinado de 5 m y 1 m de altura, determinar:

  1. La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s.
  2. La energía cinética adquirida en ese lapso.
  3. La disminución de la energía potencial en igual lapso.

Desarrollo

Datos:

m = 2,45 kg

d = 5 m

h = 1 m

t = 1,5 s

vi = 0 m/s

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

Δx = vi·t + ½·a·t²

vf² - vi² = 2·a·Δx

Ec = ½·m·v²

Ep = m·g·h

Esquema:


Esquema del cuerpo y la fuerza en un plano inclinado

Solución

a.

La componente Px de la fuerza peso es la causante del desplazamiento.

Px = P·sen α

Geométricamente:

Px = P·(1 m/5 m)

Px = P·(1 m/5 m)

Px = P·0,2

De estas fuerzas obtenemos la aceleración del cuerpo en dirección del plano:

a·m = g·m·0,2

a = g·0,2

a = 10 m/s²·0,2

a = 2 m/s²

El espacio recorrido será:

e = ½·a·t²

e = ½·2 m/s²·(1,5 s)²

Resultado, la distancia recorrida por el cuerpo es:

e = 2,25 m

b.

Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 1,5 s:

vf² - vi² = 2·a·e

vf² - 0 = 2·2 m/s²·2,25 m

vf = 3 m/s

Ec = ½·m·vf²

Ec = ½·2,45 kg·(3 m/s)²

Resultado, la energía cinética adquirida en 1,5 s es:

Ec = 11,025 J

c.

Como la energía potencial depende de la altura calculamos que altura se corresponde con el desplazamiento de 2,25 m.

Por triángulos semejantes:

1 m/5 m = h/2,25 m

h = 2,25 m/5

h = 0,45 m

Ep = m·g·h

Ep = 2,45 kg·10 m/s²·0,45 m

Resultado, la pérdida de energía potencial en 1,5 s es:

Ep = 11,025 J

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