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Ejemplo, cómo resolver un problema de movimiento relativo. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 10 de movimiento relativo

Enunciado del ejercicio n° 10

Una avioneta cuya velocidad respecto del aire es 205 km/h, pasa sobre la ciudad A, dirigiéndose hacia la ciudad B situada 400 km al norte de A. La oficina meteorológica en tierra le informa que sopla viento en dirección este-oeste, a 45 km/h.

a) Determinar la dirección en que se desplaza la avioneta en esas condiciones.

b) Hallar el ángulo que debe desviar su rumbo, para desplazarse efectivamente hacia B, suponiendo que se mantienen constantes las velocidades.

c) Hallar cuánto tardará en llegar.

Desarrollo

Datos:

vr = 205 km/h

x = 400 km

vviento = 45 km/h

Fórmulas:

Δv =Δx
Δt

Teorema de Pitágoras

h² = a² + b²

Esquema:

Esquema del movimiento relativo
Esquema del movimiento relativo

Solución

a)

Aplicando trigonometría, la dirección con respecto al norte es:

tg α =vviento
vavión
α = arctgvviento
vavión
α = arctg45 km/h
205 km/h

Resultado, la dirección en que se desplaza la avioneta es:

α = 12° 22' 51"

b)

El esquema es:

Esquema de movimiento relativo

sen α =vviento
vavión
α = arcsenvviento
vavión
α = arcsen45 km/h
205 km/h

Resultado, el ángulo para corregir su rumbo es:

α = 12° 40' 49" en dirección NE

c)

Debemos calcular la velocidad en dirección S-N.

Aplicando el Teorema de Pitágoras:

vavión² = vviento² + vSN²

vSN = vavión² - vviento²

Reemplazando:

vSN = (205 km/h)² - (45 km/h)²

Calculando:

vSN = 42.025 km²/h² - 2.025 km²/h²

vSN = 42.000 km²/h²

vSN = 200 km/h

Luego:

v =x
t
t =x
v
t =400 km
209,88 km/h

Resultado, el tiempo empleado para llegar al punto B es:

t = 2 h

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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