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Solución del ejercicio n° 10 de movimiento relativo, comparación de velocidades. Problema resuelto.Ejemplo, cómo resolver un problema de movimiento relativo

Problema n° 10 de movimiento relativo

Problema n° 10

Una avioneta cuya velocidad respecto del aire es 205 km/h, pasa sobre la ciudad A, dirigiéndose hacia la ciudad B situada 400 km al norte de A. La oficina meteorológica en tierra le informa que sopla viento en dirección este-oeste, a 45 km/h.

1. Determinar la dirección en que se desplaza la avioneta en esas condiciones.
2. Hallar el ángulo que debe desviar su rumbo, para desplazarse efectivamente hacia B, suponiendo que se mantienen constantes las velocidades.
3. Hallar cuánto tardará en llegar.

Desarrollo

Datos:

v_r = 205 km/h

x = 400 km

v_viento = 45 km/h

Fórmulas:

Δv = Δx/Δt

Teorema de Pitágoras

h² = a² + b²

Esquema:

Esquema de movimiento relativo

Solución

a.

Aplicando trigonometría, la dirección con respecto al norte es:

tg α = v_viento/v_avión

α = arctg (v_viento/v_avión)

α = arctg [(45 km/h)/(205 km/h)]

Resultado, la dirección en que se desplaza la avioneta es:

α = 12° 22' 51"

b.

El esquema es:

sen α = v_viento/v_avión

α = arcsen (v_viento/v_avión)

α = arcsen [(45 km/h)/(205 km/h)]

Resultado, el ángulo para corregir su rumbo es:

α = 12° 40' 49" en dirección NE

c.

Debemos calcular la velocidad en dirección S-N.

Aplicando el Teorema de Pitágoras:

v_SN = 200 km/h

Luego:

v = x/t

t = x/v

t = (400 km)/(209,88 km/h)

Resultado, el tiempo empleado para llegar al punto B es:

t = 2 h

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