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Ejemplo, cómo calcular las velocidades inicial y final, la altura máxima alcanzada. Lanzamiento vertical en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, ESO.

Problema n° 3 de tiro vertical

Enunciado del ejercicio n° 3

Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?

b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

t = 10 s

y = 40 m

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = y0 + v0·t + ½·g·t²

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Solución

a.

Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):

0 = v0 + g·t

v0 = -g·t

v0 = -(-10 m/s²)·(5 s)

v0 = 50 m/s (a nivel del observador).

Esta velocidad inicial la tomaremos como la final usando la fórmula (3):

vf² - v0² = 2·g·h

(50 m/s)² - v0² = 2·(-10 m/s²)·(40 m)

(50 m/s)² - 2·(-10 m/s²)·(40 m) = v0²

Resultado, la velocidad inicial del móvil es:

v0 = 57,45 m/s (a nivel de lanzamiento)

b.

Nuevamente con la ecuación (3) calculamos la distancia recorrida desde el observador hasta la altura final:

vf² - v0² = 2·g·h

(0 m/s)² - (50 m/s)² = 2·(-10 m/s²)·h

h = 125 m

Finalmente sumamos la altura máxima y la altura del observador:

h = 125 m + 40 m

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

h = 165 m

Problema corregido por: Emilio Fernández.

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