Problema n° 8 de tiro vertical - TP11
Enunciado del ejercicio n° 8
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h, se desea saber la altura máxima alcanzada, la velocidad que posee al cabo de 4 s y 30 s, la altura alcanzada a los 8 s, el tiempo total que se encuentra en el aire.
Desarrollo
Datos:
v0 = 60 km/h = (60 km/h)·(1.000 m/km)·(1 h/3.600 s) = 16,67 m/s
t1 = 4 s
t2 = 30 s
t3 = 8 s
Usar g = 10 m/s²
Fórmulas:
(1) vf = v0 + g·t
(2) y = v0·t + ½·g·t²
(3) vf² - v0² = 2·g·h
Esquema:
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba
Solución
a)
Altura máxima.
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la ecuación (3) y para vf = 0 m/s:
vf² - vi² = 2·g·Δh
vi² = 2·g·Δh
Δh = -vi²/2·g
Para el caso Δh = hmáx:
hmáximo = | -vi² |
2·g |
hmáximo = | -(16,67 m/s)² |
2·(-10 m/s²) |
Resultado, la altura máxima alcanzada es:
hmáximo = 13,89 m
b)
De la ecuación (1):
vf = vi + g·t1
vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·4 s
Resultado, la velocidad a los 4 s:
vf = -23,33 m/s (hacia abajo)
c)
De la ecuación (1):
vf = vi + g·t2
vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·30 s
Resultado, la velocidad a los 30 s:
vf = -283,33 m/s (hacia abajo)
e)
Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hi = 0 m
Empleando la ecuación (2):
Δh = vi·t3 + ½·g·t3²
hf - hi = vi·t + ½·g·t3²
hf = 0 m + 16,67 m/s·8 s + ½·(-10 m/s²)·(8 s)²
Resultado, la altura alcanzada a los 8 s:
hf = -186,64 m (por debajo del punto de partida)
f)
Para el caso se supone que el tiempo total que esta en el aire es desde el instante del lanzamiento hasta que vuelve a pasar por el mismo punto de partida con sentido contrario.
Por lo tanto:
v0 = -vf
De la ecuación (1):
vf = v0 + g·t
vf - v0 = g·t
t = | vf - v0 |
g |
t = | (-16,67 m/s) - 16,67 m/s |
-10 m/s² |
t = | -16,67 m/s - 16,67 m/s |
-10 m/s² |
t = | -33,33 m/s |
-10 m/s² |
t = 3,33 s
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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