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Guía de ejercicios resueltos de tiro vertical. TP11

Cinemática: Solución del ejercicio n° 8 de tiro vertical. MUV. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular las velocidades a distintas alturas

Problema n° 8 de tiro vertical.

Problema n° 8) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h, se desea saber la altura máxima alcanzada, la velocidad que posee al cabo de 4 s y 30 s, la altura alcanzada a los 8 s, el tiempo total que se encuentra en el aire.

Desarrollo

Datos:

v0 = 60 km/h = (60 km/h)·(1000 m/km)·(1 h/3600 s) = 16,67 m/s

t1 = 4 s

t2 = 30 s

t3 = 8 s

Usar g = 10 m/s²

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = v0·t + g·t²/2

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Solución

a) Altura máxima

La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula

Empleando la ecuación (3) y para Vf = 0 m/s:

Vf² - Vi² = 2·g·Δh

Vi² = 2·g·Δh

Δh = - Vi²/2·g

Para el caso Δh = hmáx:

hmáximo = -Vi²/2·g

hmáximo = -(16,67 m/s)²/2·(-10 m/s²)

hmáximo = 13,89 m

 

b) De la ecuación (1):

Vf = Vi + g·t1

Vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²).4 s

Vf = -23,33 m/s

 

c) De la ecuación (1):

Vf = Vi + g·t2

Vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²).30 s

Vf = -283,33 m/s

 

e) Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hi = 0 m

Empleando la ecuación (2):

Δh = Vi·t3 + g·t3²/2

hf - hi = Vi·t + g·t3²/2

hf = 0 m + 16,67 m/s.8 s + (-10 m/s²)·(8 s)²/2

hf = -186,64 m (hacia abajo)

 

f) De la ecuación (2):

Δh = Vi·t + g·t²/2

0 = Vi·t + g·t²/2 - Δh

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados

0,00 s (Tiempo de ida)

12,00 s (Tiempo de vuelta)

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