Problema nº 8 de tiro o lanzamiento vertical, velocidades a distintas alturas - TP11
Enunciado del ejercicio nº 8
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h, se desea saber la altura máxima alcanzada, la velocidad que posee al cabo de 4 s y 30 s, la altura alcanzada a los 8 s, el tiempo total que se encuentra en el aire.
Desarrollo
Datos:
v₀ = 60 km/h = (60 km/h)·(1.000 m/km)·(1 h/3.600 s) = 16,67 m/s
t₁ = 4 s
t₂ = 30 s
t₃ = 8 s
Usar g = 10 m/s²
Fórmulas:
vf = v₀ + g·t (1)
y = v₀·t + ½·g·t² (2)
vf² - v₀² = 2·g·h (3)
Esquema:
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba
Solución
a)
Altura máxima.
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la ecuación (3) y para vf = 0 m/s:
vf² - vᵢ² = 2·g·Δh
vᵢ² = 2·g·Δh
Δh = -vᵢ²/2·g
Para el caso Δh = hₘₐₓ:
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Resultado, la altura máxima alcanzada es:
hₘₐₓ = 13,89 m
b)
De la ecuación (1):
vf = vᵢ + g·t₁
vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·4 s
Resultado, la velocidad a los 4 s:
vf = -23,33 m/s (hacia abajo)
c)
De la ecuación (1):
vf = vᵢ + g·t₂
vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·30 s
Resultado, la velocidad a los 30 s:
vf = -283,33 m/s (hacia abajo)
d)
Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hᵢ = 0 m
Empleando la ecuación (2):
Δh = vᵢ·t₃ + ½·g·t₃²
hf - hᵢ = vᵢ·t + ½·g·t₃²
hf = 0 m + 16,67 m/s·8 s + ½·(-10 m/s²)·(8 s)²
Resultado, la altura alcanzada a los 8 s:
hf = -186,64 m (por debajo del punto de partida)
e)
Para el caso se supone que el tiempo total que esta en el aire es desde el instante del lanzamiento hasta que vuelve a pasar por el mismo punto de partida con sentido contrario.
Por lo tanto:
v₀ = -vf
De la ecuación (1):
vf = v₀ + g·t
vf - v₀ = g·t
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = 3,33 s
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular las velocidades a distintas alturas. Lanzamiento vertical en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.