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Solución del ejercicio n° 8 de tiro vertical. MUV. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular las velocidades a distintas alturas

Problema n° 8 de tiro vertical

Problema n° 8

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h, se desea saber la altura máxima alcanzada, la velocidad que posee al cabo de 4 s y 30 s, la altura alcanzada a los 8 s, el tiempo total que se encuentra en el aire.

Desarrollo

Datos:

v0 = 60 km/h = (60 km/h)·(1.000 m/km)·(1 h/3.600 s) = 16,67 m/s

t1 = 4 s

t2 = 30 s

t3 = 8 s

Usar g = 10 m/s²

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = v0·t + ½·g·t²

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Solución

a.

Altura máxima.

La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.

Empleando la ecuación (3) y para vf = 0 m/s:

vf² - vi² = 2·g·Δh

vi² = 2·g·Δh

Δh = - vi²/2·g

Para el caso Δh = hmáx:

hmáximo = -vi²/2·g

hmáximo = -(16,67 m/s)²/2·(-10 m/s²)

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

hmáximo = 13,89 m

b.

De la ecuación (1):

vf = vi + g·t1

vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·4 s

Resultado, la velocidad a los 4 s:

vf = -23,33 m/s

c.

De la ecuación (1):

vf = vi + g·t2

vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·30 s

Resultado, la velocidad a los 30 s:

vf = -283,33 m/s

e.

Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hi = 0 m

Empleando la ecuación (2):

Δh = vi·t3 + g·t3²/2

hf - hi = vi·t + g·t3²/2

hf = 0 m + 16,67 m/s·8 s + (-10 m/s²)·(8 s)²/2

Resultado, la altura alcanzada a los 8 s:

hf = -186,64 m (hacia abajo)

f.

De la ecuación (2):

Δh = vi·t + ½·g·t²

0 = vi·t + ½·g·t² - Δh

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

Hallar el tiempo con velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Hallar el tiempo con velocidad inicial, aceleración y distancia recorridat1 = 0,00 s (Tiempo de ida)
Hallar el tiempo con velocidad inicial, aceleración y distancia recorridat2 = 12,00 s (Tiempo de vuelta)

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