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Ejemplo, cómo calcular las velocidades a distintas alturas. Lanzamiento vertical en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 8 de tiro vertical

Enunciado del ejercicio n° 8

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h, se desea saber la altura máxima alcanzada, la velocidad que posee al cabo de 4 s y 30 s, la altura alcanzada a los 8 s, el tiempo total que se encuentra en el aire.

Desarrollo

Datos:

v0 = 60 km/h = (60 km/h)·(1.000 m/km)·(1 h/3.600 s) = 16,67 m/s

t1 = 4 s

t2 = 30 s

t3 = 8 s

Usar g = 10 m/s²

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = v0·t + ½·g·t²

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Esquema:

Diagrama vectorial de tiro vertical hacia arriba
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba

Solución

a)

Altura máxima.

La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.

Empleando la ecuación (3) y para vf = 0 m/s:

vf² - vi² = 2·g·Δh

vi² = 2·g·Δh

Δh = - vi²/2·g

Para el caso Δh = hmáx:

hmáximo =-vi²
2·g
hmáximo =-(16,67 m/s)²
2·(-10 m/s²)

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

hmáximo = 13,89 m

b)

De la ecuación (1):

vf = vi + g·t1

vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·4 s

Resultado, la velocidad a los 4 s:

vf = -23,33 m/s (hacia abajo)

c)

De la ecuación (1):

vf = vi + g·t2

vf = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·30 s

Resultado, la velocidad a los 30 s:

vf = -283,33 m/s (hacia abajo)

e)

Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hi = 0 m

Empleando la ecuación (2):

Δh = vi·t3 + ½·g·t3²

hf - hi = vi·t + ½·g·t3²

hf = 0 m + 16,67 m/s·8 s + ½·(-10 m/s²)·(8 s)²

Resultado, la altura alcanzada a los 8 s:

hf = -186,64 m (por debajo del punto de partida)

f)

Para el caso se supone que el tiempo total que esta en el aire es desde el instante del lanzamiento hasta que vuelve a pasar por el mismo punto de partida con sentido contrario.

Por lo tanto:

v0 = -vf

De la ecuación (1):

vf = v0 + g·t

vf - v0 = g·t

t =vf - v0
g
t =(-16,67 m/s) - 16,67 m/s
-10 m/s²
t =-16,67 m/s - 16,67 m/s
-10 m/s²
t =-33,33 m/s
-10 m/s²

t = 3,33 s

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