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Solución del ejercicio n° 3 de tiro vertical. MUV. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la altura máxima y la velocidad
Problema n° 3 de tiro vertical
Problema n° 3
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.
- ¿Qué altura máxima alcanzará?
- ¿Cuál es su velocidad inicial?
- ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?
Usar g = 10 m/s²
Desarrollo
Datos:
v0 = 8 m/s
h = 1/3·hmáx m
t = 1 s
Fórmulas:
(1) vf = v0 + g·t
(2) y = v0·t + ½·g·t²
(3) vf² - v0² = 2·g·h
Solución
a.
Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0² = 2·g·h
Despejamos "h":
hmáx = -v0²/(2·g)
Reemplazamos y calculamos:
hmáx = -(8 m/s)²/[2·(-10 m/s²)]
hmáx = 3,2 m (corresponde a 2/3 de la altura total).
Luego la altura total es:
hT = 3,2 m + 3,2 m/2
Resultado, la altura máxima alcanzada es:
h = 4,8 m
b.
Mediante la ecuación (3):
v0² = -2·g·h
v0² = -2·(-10 m/s²)·(4,8 m)
Resultado, la velocidad inicial es:
v0 = 9,8 m/s
c.
Primero calculamos el tiempo total con la ecuación (1) y para vf = 0:
t = -v0/g
t = -(9,8 m/s)/(-10 m/s²)
t = 0,98 s
Luego de alcanzar la altura máxima comienza el descenso, debemos averiguar la distancia que recorre en las 0,02 s restantes.
Empleamos la ecuación (2) con v0 = 0 m/s, la aceleración será positiva:
y = ½·g·t²
y = ½·(10 m/s²)·(0,02 s)²
y = (5 m/s²)·0,0004 s²
y = 0,002 m
Sumando el desplazamiento hasta alcanzar la altura máxima y el desplazamiento de descenso de 0,02 s tenemos el desplazamiento total:
d = h + y
d = 4,8 m + 0,002 m
d = 4,802 m
Como:
Δv = Δd/Δt
Δv = 4,802 m/1 s
Resultado, la velocidad media durante el primer segundo del movimiento es:
Δv = 4,802 m/s
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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