Problema n° 3 de tiro vertical

Problema n° 3

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.

1. ¿Qué altura máxima alcanzará?
2. ¿Cuál es su velocidad inicial?
3. ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

v₀ = 8 m/s

h = 1/3·h_máx m

t = 1 s

Fórmulas:

(1) v_f = v₀ + g·t

(2) y = v₀·t + ½·g·t²

(3) v_f² - v₀² = 2·g·h

Solución

a.

Para la altura máxima v_f = 0, de la ecuación (3):

-v₀² = 2·g·h

h_máx = -v₀²/(2·g)

h_máx = -(8 m/s)²/[2·(-10 m/s²)]

h_máx = 3,2 m (corresponde a 2/3 de la altura total).

Luego la altura total es:

h_T = 3,2 m + 3,2 m/2

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

h = 4,8 m

b.

Mediante la ecuación (3):

v₀² = -2·g·h

v₀² = -2·(-10 m/s²)·(4,8 m)

Resultado, la velocidad inicial es:

v₀ = 9,8 m/s

c.

Primero calculamos el tiempo total con la ecuación (1) y para v_f = 0:

t = -v₀/g

t = -(9,8 m/s)/(-10 m/s²)

t = 0,98 s

Luego de alcanzar la altura máxima comienza el descenso, debemos averiguar la distancia que recorre en las 0,02 s restantes.

Empleamos la ecuación (2) con v₀ = 0 m/s, la aceleración será positiva:

y = ½·g·t²

y = ½·(10 m/s²)·(0,02 s)²

y = (5 m/s²)·0,0004 s²

y = 0,002 m

Sumando el desplazamiento hasta alcanzar la altura máxima y el desplazamiento de descenso de 0,02 s tenemos el desplazamiento total:

d = h + y

d = 4,8 m + 0,002 m

d = 4,802 m

Como:

Δv = Δd/Δt

Δv = 4,802 m/1 s

Resultado, la velocidad media durante el primer segundo del movimiento es:

Δv = 4,802 m/s

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