Problema nº 5 de tiro o lanzamiento vertical, altura máxima, velocidad y posición - TP12

Enunciado del ejercicio nº 5

Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por éste.

b) La posición del objeto al cabo de 5 s.

c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

v₀ = 8 m/s

h = 175 m

t = 5 s

Fórmulas:

v_f = v₀ + g·t (1)

y = v₀·t + ½·g·t² (2)

v_f² - v₀² = 2·g·h (3)

Esquema:

Diagrama vectorial de tiro vertical hacia arriba

Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba

Solución

Para la altura máxima v_f = 0, de la ecuación (3):

-v₀² = 2·g·h

Reemplazamos por los datos y calculamos:

hₘₐₓ = 3,2 m

Luego la altura total es:

h_T = 3,2 m + 175 m

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

h = 178,2 m

Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima con la ecuación (1) y para v_f = 0:

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t = 0,8 s

Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y tomamos v₀ = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):

y = ½·g·t²

y = ½·(-10 m/s²)·(4,2 s)²

y = -88,2 m (cae 88,2 m desde la altura máxima).

La posición será:

y = 178,2 m - 88,2 m

Resultado, la posición a los 5 s es:

y = 90 m

Empleando la ecuación (1) y continuando con la modalidad del punto anterior:

v_f = g·t

v_f = (-10 m/s²)·(4,2 s)

Resultado, la velocidad a los 5 s es:

v_f = -42 m/s

Empleando la ecuación (2) y continuando con la modalidad del punto (b):

y = ½·g·t²

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t² = 35,64 m²/s²

t_1,2 = ± 5,97 s

Se toma el valor positivo, el tiempo negativo no existe.

t = 5,97 s

El tiempo total es:

t_T = 5,97 s + 0,8 s

Resultado, el tiempo que tarda en llegar al suelo es:

t_T = 6,77 s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la altura máxima, la velocidad y la posición en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.