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Ejemplo, cómo calcular la altura máxima, la velocidad y la posición en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 5 de tiro vertical

Enunciado del ejercicio n° 5

Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por éste.

b) La posición del objeto al cabo de 5 s.

c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.

d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

v0 = 8 m/s

h = 175 m

t = 5 s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = v0·t + ½·g·t²

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Esquema:

Diagrama vectorial de tiro vertical hacia arriba
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba

Solución

a)

Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0² = 2·g·h

hmáx =-v0²
2·g

Reemplazamos y calculamos:

hmáx =-(8 m/s)²
2·(-10 m/s²)

hmáx = 3,2 m

Luego la altura total es:

hT = 3,2 m + 175 m

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

h = 178,2 m

b)

Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima con la ecuación (1) y para vf = 0:

t =-v0
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =-8 m/s
-10 m/s²

t = 0,8 s

Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y tomamos v0 = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):

y = ½·g·t²

y = ½·(-10 m/s²)·(4,2 s)²

y = -88,2 m (cae 88,2 m desde la altura máxima).

La posición será:

y = 178,2 m - 88,2 m

Resultado, la posición a los 5 s es:

y = 90 m

c)

Empleando la ecuación (1) y continuando con la modalidad del punto anterior:

vf = g·t

vf = (-10 m/s²)·(4,2 s)

Resultado, la velocidad a los 5 s es:

vf = -42 m/s

d)

Empleando la ecuación (2) y continuando con la modalidad del punto (b):

y = ½·g·t²

t² =2·y
g
t² =2·178,2 m
10 m/s²

t² = 35,64 m²/s²

t1,2 = ± 5,97 s

Se toma el valor positivo, el tiempo negativo no existe.

t = 5,97 s

El tiempo total es:

tT = 5,97 s + 0,8 s

Resultado, el tiempo que tarda en llegar al suelo es:

tT = 6,77 s

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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