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Ejemplo, cómo calcular la velocidad y la altura en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 6 de caída libre

Enunciado del ejercicio n° 6

Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

vsonido = 330 m/s

t = 10 s

Fórmulas:

(1) vf = g·t

(2) Δh = ½·g·t²

Solución

El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer más el que tarda el sonido en llegar hasta el punto de partida de la piedra:

t = tp + ts = 10 s ⇒ ts = 10 s - tp (3)

La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre la piedra:

ΔhT = Δhs = Δhp (4)

Para el sonido:

vs = Δhs/ts

Δhs = vs·ts (5)

Para la piedra.

Δhp = ½·g·tp² (6)

Igualando (5) y (6):

vs·ts = ½·g·tp² (7)

Reemplazando (3) en (7):

Vs·(10 s - tp) = ½·g·tp²

10 s·Vs - Vs·tp = ½·g·tp²

½·g·tp² + Vs·tp - 10 s·Vs = 0

Reemplazando por los datos:

½·(9,81 m/s²)·tp² + (330 m/s)·tp - 10 s·(330 m/s) = 0

(4,905 m/s²)·tp² + (330 m/s)·tp - 3.300 m = 0

Resolvemos la ecuación cuadrática (Báscara o Bhaskara):

tp-1,2 =-330 m/s ± (330 m/s)² - 4·4,905 m/s²·(-3.300 m)
2·4,905 m/s²
tp-1,2 =-330 m/s ± 108.900 m²/s² + 647.460 m²/s²
9,81 m/s²
tp-1,2 =-330 m/s ± 173.646 m²/s²
9,81 m/s²
tp-1,2 =-330 m/s ± 416,71 m/s
9,81 m/s²

Presentamos las dos ecuaciones, una por cada signo:

tp-1 =-330 m/s + 416,71 m/s
9,81 m/s²
tp-2 =-330 m/s - 416,71 m/s
9,81 m/s²

Resolvemos:

tp-1 =86,71 m/s
9,81 m/s²
tp-2 =-746,71 m/s
9,81 m/s²

tp-1 = 8,84 s

tp-2 = -76,12 s

tp-2 lo descartamos porque el tiempo negativo no existe. En la ecuación (6) reemplazamos con tp-1 y resolvemos:

Δhp = ½·(9,81 m/s²)·(8,84 s)²

Δhp = (4,905 m/s²)·(78,15 s²)

Resultado, la profundidad del pozo es:

Δhp = 383,3 m

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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