Guía de ejercicios resueltos de caída libre. TP14

Cinemática: Solución del ejercicio n° 6 de caída libre. MUV. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la velocidad y la altura

Problema n° 6 de caída libre.

Problema n° 6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

vsonido = 330 m/s

t = 10 s

Fórmulas:

(1) vf = g·t

(2) Δh = ½·g·t²

Solución

El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer más el que tarda el sonido en llegar hasta el punto de partida de la piedra:

t = tp + ts = 10 s ⇒ ts = 10 s - tp (3)

La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre la piedra:

ΔhT = Δhs = Δhp (4)

Para el sonido:

vs = Δhs/ts

Δhs = vs·ts (5)

Para la piedra.

Δhp = g·tp²/2 (6)

Igualando (5) y (6):

vs·ts = g·tp²/2 (7)

Reemplazando (3) en (7):

Cálculo del tiempo en caída libre

Reemplazando por los datos:

Cálculo del tiempo en caída libre

Resolvemos la ecuación cuadrática:

Cálculo del tiempo en caída libre

Cálculo del tiempo en caída libre

Cálculo del tiempo en caída libre

tp2 lo descartamos porque el tiempo negativo no existe. En la ecuación (6) reemplazamos con tp1 y resolvemos:

Cálculo de la altura en caída libre

Resultado:

Δhp = 383,3 m

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