Guía de ejercicios resueltos de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP20

Cinemática: Solución del ejercicio n° 1 de encuentro, movimiento uniformemente variado en el plano. MUV. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el lugar y tiempo de encuentro

Problema n° 1 de encuentro.

Problema n° 1) Dos puntos a y b están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde a hacia b y el otro desde b hacia a, con MRU, de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto b y el otro 1,5 s en llegar al punto a. Hallar:

  1. El punto de encuentro.
  2. El instante del encuentro.

Desarrollo

Datos:

dAB = 100 m

tAB = 2 s

tBA = 1,5 s

Fórmulas:

vAB = dAB/tAB (1)

vBA = dAB/tBA (2)

El gráfico es:

Solución

a.

Para el punto de encuentro:

dAB = dAO + dBO (3)

Siendo el punto O el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

tAO = tBO = tE

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

vAB = dAO/tE

dAB/tAB = dAO/tE

vBA = dBO/tE

dAB/tBA = dBO/tE

Despejamos (tE) y luego igualamos:

tE = tAB·dAO/dAB (4)

tE = tBA·dBO/dAB (5)

tAB·dAO/dAB = tBA·dBO/dAB

tAB·dAO = tBA·dBO

De la ecuación (3):

dAO = dAB - dBO

tAB·(dAB - dBO) = tBA·dBO

tAB·dAB - tAB·dBO = tBA·dBO

tAB·dAB = tAB·dBO + tBA·dBO

tAB·dAB = (tAB + tBA)·dBO

dBO = tAB·dAB/(tAB + tBA)

dBO = (2 s)·(100 m)/(2 s + 1,5 s)

Resultado, el punto de encuentro es:

dBO = 57,14 m (desde el punto B)

ó

dAO = 42,86 m (desde el punto A)

b.

Empleando la ecuación (4) ó (5):

tE = (2 s)·(42,86 m)/(100 m)

Resultado, el momento del encuentro es:

tE = 0,86 s

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