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Ejemplo, cómo calcular el lugar y tiempo de encuentro en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 1 de encuentro

Enunciado del ejercicio n° 1

Dos puntos "a" y "b" están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde "a" hacia "b" y el otro desde "b" hacia "a", con MRU, de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto "b" y el otro 1,5 s en llegar al punto "a". Hallar:

a) El punto de encuentro.

b) El instante del encuentro.

Desarrollo

Datos:

dAB = 100 m

tAB = 2 s

tBA = 1,5 s

Fórmulas:

vAB =dAB(1)
tAB
vBA =dBA(2)
tBA

El gráfico es:

Gráfico de velocidad de encuentro

Solución

a)

Para el punto de encuentro:

dAB = dAO + dBO (3)

Siendo el punto O el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

tAO = tBO = tE

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

vAB =dAO
tE
dAB=dAO
tABtE
vBA =dBO
tE
dAB=dBO
tBAtE

Despejamos (tE) y luego igualamos:

tE =tAB·dAO(4)
dAB
tE =tBA·dBO(5)
dAB
tAB·dAO=tBA·dBO
dABdAB

tAB·dAO = tBA·dBO

De la ecuación (3):

dAO = dAB - dBO

tAB·(dAB - dBO) = tBA·dBO

tAB·dAB - tAB·dBO = tBA·dBO

tAB·dAB = tAB·dBO + tBA·dBO

tAB·dAB = (tAB + tBA)·dBO

dBO =tAB·dAB
tAB + tBA
dBO =2 s·100 m
2 s + 1,5 s

Resultado, el punto de encuentro es:

dBO = 57,14 m (desde el punto B)

ó

dAO = 42,86 m (desde el punto A)

b)

Empleando la ecuación (4) ó (5):

tE =2 s·42,86 m
100 m

Resultado, el momento del encuentro es:

tE = 0,86 s

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