Problema n° 1 de encuentro - TP20
Enunciado del ejercicio n° 1
Dos puntos "a" y "b" están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde "a" hacia "b" y el otro desde "b" hacia "a", con MRU, de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto "b" y el otro 1,5 s en llegar al punto "a". Hallar:
a) El punto de encuentro.
b) El instante del encuentro.
Desarrollo
Datos:
dAB = 100 m
tAB = 2 s
tBA = 1,5 s
Fórmulas:
| vAB = | dAB | (1) |
| tAB |
| vBA = | dBA | (2) |
| tBA |
El gráfico es:
Solución
a)
Para el punto de encuentro:
dAB = dAO + dBO (3)
Siendo el punto O el punto de encuentro.
Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.
tAO = tBO = tE
Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:
| vAB = | dAO |
| tE |
| dAB | = | dAO |
| tAB | tE |
| vBA = | dBO |
| tE |
| dAB | = | dBO |
| tBA | tE |
Despejamos (tE) y luego igualamos:
| tE = | tAB·dAO | (4) |
| dAB |
| tE = | tBA·dBO | (5) |
| dAB |
| tAB·dAO | = | tBA·dBO |
| dAB | dAB |
tAB·dAO = tBA·dBO
De la ecuación (3):
dAO = dAB - dBO
tAB·(dAB - dBO) = tBA·dBO
tAB·dAB - tAB·dBO = tBA·dBO
tAB·dAB = tAB·dBO + tBA·dBO
tAB·dAB = (tAB + tBA)·dBO
| dBO = | tAB·dAB |
| tAB + tBA |
| dBO = | 2 s·100 m |
| 2 s + 1,5 s |
Resultado, el punto de encuentro es:
dBO = 57,14 m (desde el punto B)
ó
dAO = 42,86 m (desde el punto A)
b)
Empleando la ecuación (4) ó (5):
| tE = | 2 s·42,86 m |
| 100 m |
Resultado, el momento del encuentro es:
tE = 0,86 s
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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