Problema n° 10 de encuentro, lugar y tiempo de encuentro - TP20
Enunciado del ejercicio n° 10
Dos automóviles están en la misma ruta, viajan en el mismo sentido con una diferencia de 6 km. El que esta más adelante tiene una rapidez de 80 km/h y el que esta atrás, una de 100 km/h. ¿Cuánto tardará en alcanzarlo? ¿En qué km lo alcanzará?
Desarrollo
Datos:
v₁ = 80 km/h
v₂ = 100 km/h
Δx = 6 km
Fórmulas:
Se trata de "movimiento rectilíneo uniforme", por la tanto la fórmula es:
| v = | Δx |
| t |
Solución
Armamos una ecuación para cada móvil:
| v₁ = | Δx₁ | (1) |
| Δt₁ |
| v₂ = | Δx₂ | (2) |
| Δt₂ |
Ahora bien, a partir del instante que se tomo como inicio del suceso el tiempo que ambos tardaran en encontrarse será el mismo:
Δt₁ = Δt₂ = Δt
| v₁ = | Δx₁ | (1) |
| Δt |
| v₂ = | Δx₂ | (2) |
| Δt |
El móvil "2" recorrerá más distancia para alcanzar al primero, será:
Δx₂ = Δx + Δx₁
Las ecuaciones quedan:
| v₁ = | Δx₁ | (1) |
| Δt |
| v₂ = | Δx + Δx₁ | (2) |
| Δt |
Despejamos Δx₁ de la ecuación (1):
Δx₁ = v₁·Δt (1)
Reemplazamos en la (2):
| v₂ = | Δx + v₁·Δt | (2) |
| Δt |
Trabajamos la ecuación algebraicamente:
v₂·Δt = Δx + v₁·Δt
v₂·Δt - v₁·Δt = Δx
(v₂ - v₁)·Δt = Δx
| Δt = | Δx |
| v₂ - v₁ |
Resolvemos:
| Δt = | 6 km |
| 100 km/h - 80 km/h |
| Δt = | 6 km |
| 20 km/h |
Δt = 0,3 h
Resultado, el tardará en alcanzarlo es:
Δt = 20 minutos
Con este valor resolvemos la ecuación (2):
| v₂ = | Δx₂ |
| Δt |
v₂·Δt = Δx₂
Δx₂ = 100 km/h·0,3 h
Resultado, lo alcanzará en el km:
Δx₂ = 30 km
El móvil "2" deberá recorrer 30 km más desde el inicio de la comparación.
Enviado por: Paola P.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el lugar y tiempo de encuentro en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.