Problema n° 2 de encuentro - TP20

Enunciado del ejercicio n° 2

Resolver el problema anterior, suponiendo que el primer móvil partió 0,1 s antes que el otro.

Desarrollo

Datos:

d_AB = 100 m

t_AB = 2 s

t_BA = 1,5 s

Fórmulas:

v_AB =	d_AB	(1)
	t_AB

v_BA =	d_BA	(2)
	t_BA

Solución

El tiempo empleado por el móvil A para recorrer los 100 m es el mismo, solamente comenzó 0,1 s antes, por lo tanto cuando el móvil B comienza su recorrido, el móvil A ya recorrió cierto espacio. De la ecuación (1):

v_AB = (100 m)/(2 s)

v_AB = 50 m/s

La distancia inicial es:

Δd = v_AB·(0,1 s)

Δd = (50 m/s)·(0,1 s)

Δd = 5 m

a)

Para el punto de encuentro:

d_AB = d_AO + 5 m + d_BO (3)

Siendo el punto O el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

t_AO - 0,1 s = t_BO = t_E

Luego contiuamos como en el ejercicio (1):

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

v_AB =	d_AO
	t_E

d_AB	=	d_AO
t_AB	=	t_E

v_BA =	d_BO
	t_E

d_AB	=	d_BO
t_BA	=	t_E

Despejamos (t_E) y luego igualamos:

t_E =	t_AB·d_AO	(4)
	d_AB

t_E =	t_BA·d_BO	(5)
	d_AB

t_AB·d_AO	=	t_BA·d_BO
d_AB	=	d_AB

t_AB·d_AO = t_BA·d_BO

De la ecuación (3):

d_AO = d_AB - d_BO - 5 m

t_AB·(d_AB - d_BO - 5 m) = t_BA·d_BO

t_AB·d_AB - t_AB·d_BO - t_AB·(5 m) = t_BA·d_BO

t_AB·d_AB - t_AB·(5 m) = t_AB·d_BO + t_BA·d_BO

t_AB·(d_AB - 5 m) = (t_AB + t_BA)·d_BO

d_BO =	t_AB·(d_AB - 5 m)
	t_AB + t_BA

d_BO =	2 s·(100 m - 5 m)
	2 s + 1,5 s

Resultado, el punto de encuentro es:

d_BO = 54,29 m (desde el punto B)

d_AO = 45,71 m (desde el punto A)

b)

Empleando la ecuación (4) ó (5):

t_E =	1,5 s·54,29 m
	100 m

Resultado, el momento del encuentro es:

t_E = 0,81 s

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina