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Ejemplo, cómo calcular el lugar y tiempo de encuentro en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, ESO.

Problema n° 2 de encuentro

Enunciado del ejercicio n° 2

Resolver el problema anterior, suponiendo que el primer móvil partió 0,1 s antes que el otro.

Desarrollo

Datos:

dAB = 100 m

tAB = 2 s

tBA = 1,5 s

Fórmulas:

vAB = dAB/tAB (1)

vBA = dAB/tBA (2)

Solución

El tiempo empleado por el móvil A para recorrer los 100 m es el mismo, solamente comenzó 0,1 s antes, por lo tanto cuando el móvil B comienza su recorrido, el móvil A ya recorrió cierto espacio. De la ecuación (1):

vAB = (100 m)/(2 s)

vAB = 50 m/s

La distancia inicial es:

Δd = vAB·(0,1 s)

Δd = (50 m/s)·(0,1 s)

Δd = 5 m

a.

Para el punto de encuentro:

dAB = dAO + 5 m + dBO (3)

Siendo el punto O el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

tAO - 0,1 s = tBO = tE

Luego contiuamos como en el ejercicio (1):

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

vAB = dAO/tE

dAB/tAB = dAO/tE

vBA = dBO/tE

dAB/tBA = dBO/tE

Despejamos (tE) y luego igualamos:

tE = tAB·dAO/dAB (4)

tE = tBA·dBO/dAB (5)

tAB·dAO/dAB = tBA·dBO/dAB

tAB·dAO = tBA·dBO

De la ecuación (3):

dAO = dAB - dBO - 5 m

tAB·(dAB - dBO - 5 m) = tBA·dBO

tAB·dAB - tAB·dBO - tAB·(5 m) = tBA·dBO

tAB·dAB - tAB·(5 m) = tAB·dBO + tBA·dBO

tAB·(dAB - 5 m) = (tAB + tBA)·dBO

dBO = tAB·dAB(dAB - 5 m)/(tAB + tBA)

dBO = (2 s)·(100 m - 5 m)/(2 s + 1,5 s)

Resultado, el punto de encuentro es:

dBO = 54,29 m (desde el punto B)

ó

dAO = 45,71 m (desde el punto A)

b.

Empleando la ecuación (4) ó (5):

tE = (1,5 s)·(54,29 m)/(100 m)

Resultado, el momento del encuentro es:

tE = 0,81 s

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