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Guía de ejercicios resueltos de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP20

Cinemática: Solución del ejercicio n° 2 de encuentro, movimiento uniformemente variado en el plano. MUV. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el lugar y tiempo de encuentro

Problema n° 2 de encuentro.

Problema n° 2) Resolver el problema anterior, suponiendo que el primer móvil partió 0,1 s antes que el otro.

Desarrollo

Datos:

dAB = 100 m

tAB = 2 s

tBA = 1,5 s

Fórmulas:

vAB = dAB/tAB (1)

vBA = dAB/tBA (2)

Solución

El tiempo empleado por el móvil "A" para recorrer los 100 m es el mismo, solamente comenzó 0,1 s antes, por lo tanto cuando el móvil "B" comienza su recorrido, el móvil "A" ya recorrió cierto espacio. De la ecuación (1):

vAB = (100 m)/(2 s)
vAB = 50 m/s

La distancia inicial es:

Δd = vAB·(0,1 s)
Δd = (50 m/s)·(0,1 s)
Δd = 5 m

a) Para el punto de encuentro:

dAB = dAO + 5 m + dBO (3)

Siendo el punto "O" el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

tAO - 0,1 s = tBO = tE

Luego contiuamos como en el ejercicio (1):

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

vAB = dAO/tE
dAB/tAB = dAO/tE

vBA = dBO/tE
dAB/tBA = dBO/tE

Despejamos (tE) y luego igualamos:

tE = tAB·dAO/dAB (4)

tE = tBA·dBO/dAB (5)

tAB·dAO/dAB = tBA·dBO/dAB
tAB·dAO = tBA·dBO

De la ecuación (3):

dAO = dAB - dBO - 5 m

tAB·(dAB - dBO - 5 m) = tBA·dBO

tAB·dAB - tAB·dBO - tAB·(5 m) = tBA·dBO

tAB·dAB - tAB·(5 m) = tAB·dBO + tBA·dBO

tAB·(dAB - 5 m) = (tAB + tBA)·dBO

dBO = tAB·dAB(dAB - 5 m)/(tAB + tBA)

dBO = (2 s)·(100 m - 5 m)/(2 s + 1,5 s)
dBO = 54,29 m (desde el punto B)

ó

dAO = 45,71 m (desde el punto A)

b) Empleando la ecuación (4) ó (5):

tE = (1,5 s)·(54,29 m)/(100 m)
tE = 0,81 s

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