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Solución del ejercicio n° 6 de encuentro, movimiento uniformemente variado en el plano. MUV. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular la distancia y tiempo antes del encuentro

Problema n° 6 de encuentro

Problema n° 6

Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1.000 km, calcular:

  1. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?
  2. ¿A qué distancia de A lo lograrán?

Desarrollo

Datos:

vA = 500 km/h

vB = 300 km/h

d = 1.000 km

Fórmulas:

vA = dA/tA (1)

vB = dB/tB (2)

Solución

Como parten en el mismo instante el tiempo de encuentro es igual para ambos:

tEA = tEB = tE (3)

No así con la distancia:

dEA + dEB = d (4)

Pero:

dA = dB = d

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

vA = dEA/tE (5)

vB = dEB/tE (6)

De (4):

dEA = d - dEB (7)

Reemplazando (7) en (5):

vA = (d - dEB)/tE (5)

vB = dEB/tE (6)

Despejando de ambas tE:

tE = (d - dEB)/vA (8)

tE = dEB/vB (9)

Igualando (8) y (9):

(d - dEB)/vA = dEB/vB

d·vB - dEB·vB = dEB·vA

d·vB = dEB·vB + dEB·vA

d·vB = dEB·(vB + vA)

dEB = d·vB/(vB + vA)

dEB = (1.000 km)·(300 km/h)/(300 km/h + 500 km/h)

dEB = 375 km (de B)

Empleando la ecuación (7):

dEA = 1.000 km - 375 km

Resultado, el tiempo de encuentro es:

dEA = 625 km

Empleando la ecuación (9):

tE = (375 km)/(300 km/h)

tE = 1,25 h

Resultado, la distancia desde A hasta el encuentro es:

tE = 1 h 15 min

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