Problema n° 6 de encuentro - TP20

Enunciado del ejercicio n° 6

Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1.000 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?

b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?

Desarrollo

Datos:

vA = 500 km/h

vB = 300 km/h

d = 1.000 km

Fórmulas:

vA =dA(1)
tA
vB =dB(2)
tB

Solución

Como parten en el mismo instante el tiempo de encuentro es igual para ambos:

tEA = tEB = tE (3)

No así con la distancia:

dEA + dEB = d (4)

Pero:

dA = dB = d

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

vA =dEA(5)
tE
vB =dEB(6)
tE

De (4):

dEA = d - dEB (7)

Reemplazando (7) en (5):

vA =d - dEB(5)
tE
vB =dEB(6)
tE

Despejando de ambas tE:

tE =d - dEB(8)
vA
tE =dEB(9)
vA

Igualando (8) y (9):

d - dEB=dEB
vAvB

d·vB - dEB·vB = dEB·vA

d·vB = dEB·vB + dEB·vA

d·vB = dEB·(vB + vA)

dEB =d·vB
vB + vA

Reemplazamos y calculamos:

dEB =1.000 km·300 km/h
300 km/h + 500 km/h

dEB = 375 km (de B)

Empleando la ecuación (7):

dEA = 1.000 km - 375 km

Resultado, el tiempo de encuentro es:

dEA = 625 km

Empleando la ecuación (9):

tE =375 km)
300 km/h

tE = 1,25 h

Resultado, la distancia desde A hasta el encuentro es:

tE = 1 h 15 min

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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