Problema n° 6 de encuentro - TP20

Enunciado del ejercicio n° 6

Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1.000 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?

b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?

Desarrollo

Datos:

v_A = 500 km/h

v_B = 300 km/h

d = 1.000 km

Fórmulas:

v_A =	d_A	(1)
	t_A

v_B =	d_B	(2)
	t_B

Solución

Como parten en el mismo instante el tiempo de encuentro es igual para ambos:

t_EA = t_EB = t_E (3)

No así con la distancia:

d_EA + d_EB = d (4)

Pero:

d_A = d_B = d

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

v_A =	d_EA	(5)
	t_E

v_B =	d_EB	(6)
	t_E

De (4):

d_EA = d - d_EB (7)

Reemplazando (7) en (5):

v_A =	d - d_EB	(5)
	t_E

v_B =	d_EB	(6)
	t_E

Despejando de ambas t_E:

t_E =	d - d_EB	(8)
	v_A

t_E =	d_EB	(9)
	v_A

Igualando (8) y (9):

d - d_EB	=	d_EB
v_A	=	v_B

d·v_B - d_EB·v_B = d_EB·v_A

d·v_B = d_EB·v_B + d_EB·v_A

d·v_B = d_EB·(v_B + v_A)

d_EB =	d·v_B
	v_B + v_A

Reemplazamos y calculamos:

d_EB =	1.000 km·300 km/h
	300 km/h + 500 km/h

d_EB = 375 km (de B)

Empleando la ecuación (7):

d_EA = 1.000 km - 375 km

Resultado, el tiempo de encuentro es:

d_EA = 625 km

Empleando la ecuación (9):

t_E =	375 km)
	300 km/h

t_E = 1,25 h

Resultado, la distancia desde A hasta el encuentro es:

t_E = 1 h 15 min

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina