Problema n° 7 de encuentro.

Problema n° 7) Un barco zarpa de A con destino a B con una velocidad de 80 km/h, luego de 3 horas otro sale de B con el mismo sentido que el primero pero, con una velocidad de 50 km/h, si la distancia entre A y B es de 500 km, calcular:

1. ¿Cuánto tiempo después que zarpó el segundo se encontrarán?
2. ¿A qué distancia de B?

Desarrollo

Solución

t_EA = t_EB + 3 h = t_E (3)

d_EA = d_EB + 500 km = d_E (4)

Reemplazando:

v_A = d_EA/t_EA

v_A = (d_EB + 500 km)/(t_EB + 3 h)

a.

Despejando d_EB:

v_A·(t_EB + 3 h) = d_EB + 500 km

v_A·t_EB + v_A·3 h - 500 km = d_EB

v_B·t_EB = d_EB (5)

Igualando:

v_A·t_EB + v_A·3 h - 500 km = v_B·t_EB

v_A·t_EB - v_B·t_EB = -v_A·3 h + 500 km

(v_A - v_B)·t_EB = -v_A·3 h + 500 km

t_EB = (-v_A·3 h + 500 km)/(v_A - v_B)

t_EB = [-(80 km/h)·3 h + 500 km]/(80 km/h - 50 km/h)

t_EB = 8,67 h

Resultado, el tiempo de encuentro para el barco que zarpó desde B es:

t_EB = 8 h 40 min

b.

De la ecuación (5):

d_EB = (50 km/h)·(8,67 h)

Resultado, la distancia de encuentro desde B es:

d_EB = 433,33 km