Problema n° 7 de encuentro - TP20

Enunciado del ejercicio n° 7

Un barco zarpa de A con destino a B con una velocidad de 80 km/h, luego de 3 horas otro sale de B con el mismo sentido que el primero pero, con una velocidad de 50 km/h, si la distancia entre A y B es de 500 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo después que zarpó el segundo se encontrarán?

b) ¿A qué distancia de B?

Desarrollo

Datos:

vA = 80 km/h

vB = 50 km/h

Δt = 3 h

dAB = 500 km

Fórmulas:

vA =dA(1)
tA
vB =dB(2)
tB

Solución

tEA = tEB + 3 h = tE (3)

dEA = dEB + 500 km = dE (4)

Reemplazando:

vA =dEA
tEA
vA =dEB + 500 km
tEB + 3 h

a)

Despejando dEB:

vA·(tEB + 3 h) = dEB + 500 km

vA·tEB + vA·3 h - 500 km = dEB

vB·tEB = dEB (5)

Igualando:

vA·tEB + vA·3 h - 500 km = vB·tEB

vA·tEB - vB·tEB = -vA·3 h + 500 km

(vA - vB)·tEB = -vA·3 h + 500 km

tEB =-vA·3 h + 500 km
vA - vB
tEB =-(80 km/h)·3 h + 500 km
80 km/h - 50 km/h

tEB = 8,67 h

Resultado, el tiempo de encuentro para el barco que zarpó desde B es:

tEB = 8 h 40 min

b)

De la ecuación (5):

dEB = (50 km/h)·(8,67 h)

Resultado, la distancia de encuentro desde B es:

dEB = 433,33 km

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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