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Guía de ejercicios resueltos de movimiento uniformemente variado. Encuentro. TP20

Cinemática: Solución del ejercicio n° 1 de encuentro, movimiento uniformemente variado en el plano. Problema resuelto.

Problema n° 1 de encuentro.

Problema n° 1) Dos puntos a y b están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde a hacia b y el otro desde b hacia a, con M.R.U., de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto b y el otro 1,5 s en llegar al punto a .. Hallar:

a) El punto de encuentro.

b) El instante del encuentro.

Desarrollo

Datos:

d AB = 100 m

t AB = 2 s

t BA = 1,5 s

Fórmulas:

v AB = d AB/t AB (1)

v BA = d AB/t BA (2)

Solución

El gráfico es:

a) Para el punto de encuentro:

d AB = d AO + d BO (3)

Siendo el punto "O" el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

t AO = t BO = t E

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

v AB = d AO/t E
d AB/t AB = d AO/t E

v BA = d BO/t E
d AB/t BA = d BO/t E

Despejamos (t E) y luego igualamos:

t E = t AB.d AO/d AB (4)

t E = t BA.d BO/d AB (5)

t AB.d AO/d AB = t BA.d BO/d AB
t AB.d AO = t BA.d BO

De la ecuación (3):

d AO = d AB - d BO

t AB.(d AB - d BO) = t BA.d BO

t AB.d AB - t AB.d BO = t BA.d BO

t AB.d AB = t AB.d BO + t BA.d BO

t AB.d AB = (t AB + t BA).d BO

d BO = t AB.d AB/(t AB + t BA)

d BO = (2 s)(100 m)/(2 s + 1,5 s)
d BO = 57,14 m (desde el punto B)

ó

d AO = 42,86 m (desde el punto A)

b) Empleando la ecuación (4) ó (5):

t E = (2 s).(42,86 m)/(100 m)
t E = 0,86 s

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