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Ejemplo, cómo calcular la aceleración, el tiempo y la posición en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 2 de movimiento uniformemente variado (MUV)

Enunciado del ejercicio n° 2

Un automóvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 40 m/s en 15 s, calcular:

a) La aceleración.

b) Si éste sigue aumentando la velocidad al mismo ritmo, ¿cuántos segundos más necesitara para alcanzar una velocidad de 60 m/s?

c) Las distancias recorridas en los puntos anteriores.

Desarrollo

Datos:

v0 = 0 m/s

vf1 = 40 m/s

vf2 = 60 m/s

t = 15 s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + a·t

(2) x = v0·t + ½·a·t²

(3) vf² - v0² = 2·a·Δx

Esquema:

Diagrama de los vectores velocidad y aceleración en MRUV
Diagrama de los vectores velocidad y aceleración en MRUV

Solución

a)

De la ecuación (1) despejamos la aceleración:

vf1 = v0 + a·t

vf1 = 0 + a·t

a =vf1
t

Reemplazamos con los datos y calculamos:

a =40 m/s
15 s
a =8 m/s²
3

Resultado, la aceleración empleada es:

a = 2,67 m/s²

b)

De la ecuación (1) despejamos el tiempo para vf2:

vf2 = v0 + a·t

En éste caso la velocidad inicial será vf1:

vf2 = vf1 + a·t

vf2 - vf1 = a·t

t =vf2 - vf1
a

Reemplazamos con los datos y calculamos. Usamos la aceleración hallada en el ítem anterior.

t =60 m/s - 40 m/s
2,67 m/s²
t =20 m/s
2,67 m/s²

Resultado, el tiempo empleado para alcanzar una velocidad de 60 m/s es:

t = 10 s

c)

Empleamos la ecuación (2) y la aceleración hallada en el ítem (a):

x = v0·t + ½·a·t²

Reemplazamos con los datos y calculamos:

x = 0 m/s·15 s + ½·(2,67 m/s²)·(15 s)²

x = ½·(2,67 m/s²)·225 s²

Resultado, la distancia recorrida hasta alcanzar la velocidad de 40 m/s es:

x = 300 m

Para segunda etapa utilizamos la ecuación (3) y la velocidad inicial será 40 m/s:

vf2² - vf1² = 2·a·Δx

Despejamos Δx:

Δx =vf2² - vf1²
2·a

Reemplazamos con los datos y calculamos:

Δx =(60 m/s)² - (40 m/s)²
2·2,67 m/s²
Δx =3.600 m²/s² - 1.600 m²/s²
5,34 m/s²
Δx =2.000 m²/s²
5,34 m/s²

Resultado, la distancia recorrida desde que alcanzó los 40 m/s hasta que alcanzó los 60 m/s es:

x = 375 m

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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