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Ejemplo, cómo calcular la velocidad final, el tiempo y la posición en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 4 de movimiento uniformemente variado (MUV)

Enunciado del ejercicio n° 4

Un cuerpo que parte del reposo se mueve en línea recta con aceleración constante y cubre una distancia de 64 m en 4 s. Determinar:

a) ¿Cuál fue su velocidad final?

b) ¿Qué tiempo tardó en recorrer la mitad de la distancia total?

c) ¿Cuál fue la distancia recorrida en la mitad del tiempo total?

d) ¿Cuál era su velocidad cuando había recorrido la mitad de la distancia total?

e) ¿Cuál era la velocidad al cabo de un tiempo igual a la mitad del total?

Desarrollo

Datos:

x = 64 m

t = 4 s

v0 = 0 m/s

xb = ½·x = 32 m

tc = ½·t = 2 s

Fórmulas:

(1) vf = v0 + a·t

(2) x = v0·t + ½·a·t²

(3) vf² - v0² = 2·a·Δx

Esquema:

Diagrama de los vectores velocidad y aceleración en MRUV
Diagrama de los vectores velocidad y aceleración en MRUV

Solución

a)

De la ecuación (2) despejamos la aceleración:

x = v0·t + ½·a·t²

x = 0·t + ½·a·t²

x = ½·a·t²

a =2·x

Reemplazamos con los datos y calculamos:

a =2·64 m
(4 s)²
a =128 m
16 s²

a = 8 m/s²

Con el dato de la aceleración aplicamos en la ecuación (1):

vf = v0 + a·t

vf = 0 + a·t

vf = a·t

vf = 8 m/s²·4 s

Resultado, la velocidad final es:

vf = 32 m/s

b)

Empleamos la ecuación (2) para hallar el tiempo en "xb":

xb = v0·t + ½·a·t²

xb = 0·t + ½·a·t²

xb = ½·a·t²

t² =2·xb
a

Reemplazamos con los datos y calculamos:

t² =2·32 m
8 m/s²
t² =32
4/s²

t² = 8 s²

La raíz cuadrada arroja dos resultados:

t1,2 = ±8 s²

t1 = +8 s²

t2 = -8 s²

t1 = 2,83 s

t2 = -2,82 s (No es solución porque no existe el tiempo negativo)

Resultado, el tiempo requerido para recorrer la mitad de la distancia total es:

t = 2,83 s

c)

Empleamos la ecuación (2) para hallar al distancia en "tc":

xc = v0·tc + ½·a·tc²

xc = 0·tc + ½·a·tc²

xc = ½·a·tc²

Reemplazamos y calculamos:

xc = ½·8 m/s²·(2 s)²

xc = 4 m/s²·4 s²

Resultado, la distancia recorrida en la mitad del tiempo total es:

xc = 16 m

d)

Empleamos la ecuación (3) para hallar la velocidad en "xb":

vfb² - v0² = 2·a·xb

vfb² - 0² = 2·a·xb

vfb² = 2·a·xb

vfb = ±2·a·xb

La raíz cuadrada arroja dos resultados, se tomará el valor positivo ya que el cuerpo se mueve en el sentido positivo del eje "X":

vfb = 2·a·xb

Reemplazamos y calculamos:

vfb = 2·8 m/s²·32 m

vfb = 512 m²/s²

Resultado, la velocidad cuando había recorrido la mitad de la distancia total es:

vfb = 22,63 m/s

e)

Empleamos la ecuación (1) para hallar al velocidad en "tc":

vfc = v0 + a·tc

vfc = 0 + a·tc

vfc = a·tc

Reemplazamos y calculamos:

vfc = 8 m/s²·2 s

Resultado, la velocidad a la mitad del tiempo total es:

vfc = 16 m/s

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