Problema n° 5 de movimiento uniformemente variado (MUV) - TP21
Enunciado del ejercicio n° 5
La velocidad de un automóvil que va hacia el norte se reduce de 30 m/s a 20 m/s en una distancia de 125 m. Determinar:
a) La magnitud y el sentido de la aceleración supuesta constante.
b) El tiempo transcurrido.
c) ¿Cuál fue la distancia recorrida con ésta aceleración desde el momento en que liberó los frenos?
Desarrollo
Datos:
v0 = 30 m/s
vf1 = 20 m/s
vf2 = 0 m/s
Δx = 125 m
Fórmulas:
(1) vf = v0 + a·t
(2) x = v0·t + ½·a·t²
(3) vf² - v0² = 2·a·Δx
Esquema:
Diagrama de los vectores velocidad y aceleración en MRUV
Solución
a)
De la ecuación (3) despejamos la aceleración:
vf1² - v0² = 2·a·Δx
a = | vf1² - v0² |
2·Δx |
Reemplazamos con los datos y resolvemos:
a = | (20 m/s)² - (30 m/s)² |
2·125 m |
a = | 400 m²/s² - 500 m²/s² |
250 m |
a = | -500 m²/s² |
250 m |
Resultado, el sentido de la aceleración es hacia el sur y la magnitud es:
a = -2 m/s²
b)
Dado que tenemos el valor de la aceleración empleamos la ecuación (1) para hallar el tiempo:
vf1 = v0 + a·t
vf1 - v0 = a·t
t = | vf1 - v0 |
a |
Reemplazamos con los datos y calculamos:
t = | 20 m/s - 30 m/s |
-2 m/s² |
t = | -10 m/s |
-2 m/s² |
Resultado, el tiempo requerido para recorrer la distancia de frenado es:
t = 5 s
c)
Al liberar los frenos el automóvil continúa desacelerando de forma constante hasta detenerse.
Empleamos la ecuación (3) despejamos la distancia:
vf2² - vf1² = 2·a·Δx
-vf1² = 2·a·Δx
Δx = | -vf1² |
2·a |
Reemplazamos con los datos y resolvemos:
Δx = | -(20 m/s)² |
2·(-2 m/s²) |
Δx = | -400 m²/s² |
-4 m/s² |
Resultado, la distancia recorrida desde que soltó los frenos hasta que se detuvo es:
Δx = 100 m
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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