Problema n° 5 de movimiento uniformemente variado (MUV) - TP21

Enunciado del ejercicio n° 5

La velocidad de un automóvil que va hacia el norte se reduce de 30 m/s a 20 m/s en una distancia de 125 m. Determinar:

a) La magnitud y el sentido de la aceleración supuesta constante.

b) El tiempo transcurrido.

c) ¿Cuál fue la distancia recorrida con ésta aceleración desde el momento en que liberó los frenos?

Desarrollo

Datos:

v₀ = 30 m/s

v_f1 = 20 m/s

v_f2 = 0 m/s

Δx = 125 m

Fórmulas:

(1) v_f = v₀ + a·t

(2) x = v₀·t + ½·a·t²

(3) v_f² - v₀² = 2·a·Δx

Esquema:

Diagrama de los vectores velocidad y aceleración en MRUV

Solución

a)

De la ecuación (3) despejamos la aceleración:

v_f1² - v₀² = 2·a·Δx

a =	v_f1² - v₀²
	2·Δx

Reemplazamos con los datos y resolvemos:

a =	(20 m/s)² - (30 m/s)²
	2·125 m

a =	400 m²/s² - 500 m²/s²
	250 m

a =	-500 m²/s²
	250 m

Resultado, el sentido de la aceleración es hacia el sur y la magnitud es:

a = -2 m/s²

b)

Dado que tenemos el valor de la aceleración empleamos la ecuación (1) para hallar el tiempo:

v_f1 = v₀ + a·t

v_f1 - v₀ = a·t

t =	v_f1 - v₀
	a

Reemplazamos con los datos y calculamos:

t =	20 m/s - 30 m/s
	-2 m/s²

t =	-10 m/s
	-2 m/s²

Resultado, el tiempo requerido para recorrer la distancia de frenado es:

t = 5 s

c)

Al liberar los frenos el automóvil continúa desacelerando de forma constante hasta detenerse.

Empleamos la ecuación (3) despejamos la distancia:

v_f2² - v_f1² = 2·a·Δx

-v_f1² = 2·a·Δx

Δx =	-v_f1²
	2·a

Reemplazamos con los datos y resolvemos:

Δx =	-(20 m/s)²
	2·(-2 m/s²)

Δx =	-400 m²/s²
	-4 m/s²

Resultado, la distancia recorrida desde que soltó los frenos hasta que se detuvo es:

Δx = 100 m

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina