Problema n° 1 de dinámica de los fluidos - TP03
Enunciado del ejercicio n° 1
¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm³/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido?
Desarrollo
Datos:
Q = 0,8 dm³/s = 0,0008 m³/s
Δh = 50 cm = 0,5 m
g = 10 m/s²
Fórmulas:
Q = v·A
p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2
Esquema:
Solución
Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.
p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2
El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:
p1 = p2 = presión atmosférica
½·δ·v1² + δ·g·h1 = ½·δ·v2² + δ·g·h2
Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:
v2 = 0
½·δ·v1² + δ·g·h1 = δ·g·h2
La densidad se simplifica:
½·v1² + g·h1 = g·h2
Despejamos la velocidad:
½·v1² = g·h2 - g·h1
½·v1² = g·(h2 - h1)
Δh = h2 - h1
½·v1² = g·Δh
v1² = 2·g·Δh
v1 = √2·g·Δh
Reemplazamos y calculamos:
v1 = √2·10 m/s²·0,5 m
v1 = √10 m²/s²
v1 = 3,16 m/s
Con éste dato aplicamos la ecuación de continuidad:
Q = v·A
Despejamos "A":
| A = | Q |
| v1 |
Reemplazamos y calculamos:
| A = | 0,0008 m³/s |
| 3,16 m/s |
Resultado, la sección de un orificio es:
A = 2,53·10-4 m²
A = 2,6 cm²
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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