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Ejemplo, cómo calcular la sección de un orificio

Problema n° 1 de dinámica de los fluidos

Enunciado del ejercicio n° 1

¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm³/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido?

Desarrollo

Datos:

Q = 0,8 dm³/s = 0,0008 m³/s

Δh = 50 cm = 0,5 m

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Q = v·A

p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2

Esquema:

Recipiente con orificio de salida

Solución

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.

p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2

El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:

p1 = p2 = presión atmosférica

½·δ·v1² + δ·g·h1 = ½·δ·v2² + δ·g·h2

Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:

v2 = 0

½·δ·v1² + δ·g·h1 = δ·g·h2

La densidad se simplifica:

½·v1² + g·h1 = g·h2

Despejamos la velocidad:

½·v1² = g·h2 - g·h1

½·v1² = g·(h2 - h1)

Δh = h2 - h1

½·v1² = g·Δh

v1² = 2·g·Δh

v1 = 2·g·Δh

Reemplazamos y calculamos:

v1 = 2·10 m/s²·0,5 m

v1 = 10 m²/s²

v1 = 3,16 m/s

Con éste dato aplicamos la ecuación de continuidad:

Q = v·A

Despejamos "A":

A =Q
v1

Reemplazamos y calculamos:

A =0,0008 m³/s
3,16 m/s

Resultado, la sección de un orificio es:

A = 2,53·10-4

A = 2,6 cm²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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