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Ejemplo, cómo calcular las masas de un sistema de cuerpos en movimiento.

Problema n° 6 de fuerza peso, masa y gravedad

Enunciado del ejercicio n° 6

Si al tirar de una masa m1, ésta experimenta una aceleración a, ¿cuál debe ser la masa m2 que se agrega, como indica la figura, para que tirando con la misma fuerza, la aceleración que logre el sistema sea a/2?

Esquema de los cuerpos y la fuerza
Esquema de los cuerpos y la fuerza

Desarrollo

Datos:

a = aA

aB = ½·aA

Fórmulas:

F = m·a

P = m·g

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Solución

Condición de equilibrio:

∑F = 0

Si hay movimiento:

∑F = m·a

La situación inicial es:

F - m1·g = m·aA (1)

Y el enunciado propone:

F - m1·g - m2·g = m·aB (2)

El enunciado establece que:

aB = ½·aA (3)

Por lo tanto, reemplazando (3) en la ecuación (2) queda:

F - m1·g - m2·g = m·½·aA (4)

Sabemos que m es la masa total del sistema donde se aplica la fuerza resultante:

m = m1 + m2 (5)

Formando un sistema de ecuaciones:

F - m1·g = m·aA (1)

F - m1·g - m2·g = m·½·aA (4)

Aplicamos el método se sustracción para resolver ecuaciones haciendo (1) - (4):

F- m1·g =m·aA
- F+ m1·g+ m2·g=- ½·m·aA
00m2·g=½·m·aA

m2·g = ½·m·aA (6)

Reemplazamos (5) en (6)

m2·g = ½·(m1 + m2)·aA

Resolvemos:

m2·g = ½·(m1 + m2)·aA

2·m2·g = (m1 + m2)·aA

2·m2·g = m1·aA + m2·aA

2·m2·g - m2·aA = m1·aA

m2·(2·g - aA) = m1·aA

Despejamos la masa 2:

m2 =m1·aA
2·g - aA

Resultado, la masa adicional será:

m2 =m1·a
2·g - a

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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