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Guía de ejercicios de dinámica sin fuerzas de rozamiento. TP01

Dinámica: Solución del ejercicio n° 6 de fuerza peso, masa y gravedad. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular las masas de un sistema de cuerpos en movimiento.

Problema n° 6 de fuerza peso, masa y gravedad.

Problema n° 6) Si al tirar de una masa m1, ésta experimenta una aceleración a, ¿cuál debe ser la masa m2 que se agrega, como indica la figura, para que tirando con la misma fuerza, la aceleración que logre el sistema sea a/2?


Esquema de los cuerpos y la fuerza

Desarrollo

Datos:

a = aA

aB = aA/2

Fórmulas:

F = m.a

P = m.g

Condición de equilibrio ():

Σ Fx = 0

Σ Fy = 0

Σ MF = 0

Solución

Condición de equilibrio:

ΣF = 0

Si hay movimiento:

ΣF = m.a

La situación inicial es:

F - m1.g = m.aA (1)

Y el enunciado propone:

F - m1.g - m2.g = m.aB (2)

El enunciado establece que:

aB = aA/2 (3)

Por lo tanto, reemplazando (3) en la ecuación (2) queda:

F - m1.g - m2.g = m.(aA/2) (4)

Sabemos que "m" es la masa total del sistema donde se aplica la fuerza resultante:

m = m1 + m2 (5)

Formando un sistema de ecuaciones:

F - m1.g = m.aA (1)

F - m1.g - m2.g = m.(aA/2) (4)

Aplicamos el método se sustracción para resolver ecuaciones haciendo (1) - (4):

F - m1.g

=

m.aA

- F + m1.g + m2.g

=

- m.(aA/2)

m2.g

=

m.aA - m.(aA/2)

m2.g = m.(aA/2) (6)

Reemplazamos (5) en (6)

m2.g = (m1 + m2).(aA/2)

Resolvemos:

m2.g = (m1 + m2).aA/2

2.m2.g = (m1 + m2).aA

2.m2.g = m1.aA + m2.aA

2.m2.g - m2.aA = m1.aA

m2(2.g - aA) = m1.aA

Despejamos la masa 2:

m2 = m1.aA/(2.g - aA)

m2 = m1.a/(2.g - a)

 

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