Fisicanet ®

Ejemplo, cómo calcular la trayectoria de un cuerpo

Problema n° 8 de fuerza peso, masa y gravedad

Enunciado del ejercicio n° 8

Un cuerpo de masa "m", se suelta en el punto más alto de una superficie semiesférica de 3 m de radio, y resbala sin rozamiento. Determinar el punto en el cual la masa deja de tener contacto con la superficie.

Desarrollo

Datos:

r = 3 m

V0 = 0 m/s

g = 10 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

Esquema:

Esquema del cuerpo y la fuerza peso

Solución

Entre la superficie y el cuerpo no hay rozamiento, por lo tanto, el movimiento estará afectado únicamente por la aceleración de la gravedad (g) sin importar la masa "m".

Este tipo de casos se puede resolver sencillamente con el teorema de la variación de la energía mecánica, luego lo veremos.

Por el momento lo resolveremos con ecuaciones de cinemática, se trata de un movimiento uniformemente variado.

El trayecto de "A" hasta "B" se puede considerar caída libre.

El trayecto de "B" hasta "C" se puede considerar tiro vertical hacia arriba.

Entonce:

r = h = 3 m

Se desconoce el tiempo, por lo tanto, sólo usaremos la ecuación (3).

(1) vf = v0 + g·t

(2) y = v0·t + ½·g·t²

(3) vf² - v0² = 2·g·h

Tramo AB (caída libre):

vfB² - v0² = 2·g·h

g > 0

V0 = 0 m/s

Reemplazamos y calculamos:

vfB² = 2·10 m/s²·3 m

vfB² = 60 m²/s²

Lo dejamos expresado así, es el cuadrado de la velocidad en el punto más bajo.

Tramo BC (tiro vertical):

En este tramo utilizará la velocidad hallada anteriormente para subir.

vfC² - v0B² = 2·g·h

v0B² = vfB² = 60 m²/s²

g < 0

Reemplazamos y calculamos:

vfC² = 60 m²/s² + 2·(-10 m/s²)·3 m

vfC² = 60 m²/s² - 60 m²/s²

vfC² = 0 m²/s²

vfC = 0 m/s

Como vemos en el punto "C" la velocidad se anula, significa que alcanza la altura máxima a los 3 m.

Resultado, el punto en el que la masa deja de tener contacto con la superficie es:

h = 3 m

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.