Problema n° 4 de fuerza, peso y aceleración con rozamiento - TP03
Enunciado del ejercicio n° 4
La cuerda se rompe para una tensión de 1.000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m1 para que se rompa la cuerda, si μ = 0,1 entre los dos cuerpos, y μ = 0,2 entre m1 y la superficie.
Desarrollo
Datos:
m1 = 10 kg
m2 = 1 kg
μ12 = 0,1
μ1s = 0,2
T = 1.000 N
g = 10 m/s²
Fórmulas:
Fr = μ·N (1)
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fx = 0
∑Fy = 0
Esquema:
Solución
La fuerza de rozamiento siempre es contraria al movimiento y, por lo tanto, actúa como freno.
Realizamos el esquema de las fuerzas para ambas masas y planteamos las ecuaciones de equilibrio, el sentido del eje de las X será el del movimiento:
Masa "1":
Diagrama de fuerzas para la masa 1
En el eje X:
Fx - Fr1 - T21 = 0 (2)
Fx: es la fuerza mínima para vencer el rozamiento y poner al sistema en movimiento.
En el eje Y:
N1 - P1 - P2 = 0 (3)
Masa "2":
Diagrama de fuerzas para la masa 2
En el eje X:
T12 - Fr2 = 0 (4)
En el eje Y:
N2 - P2 = 0 (5)
Planteamos todo en un mismo eje sabiendo que:
T21 = T12 = T
En el eje X las ecuaciones (2) y (4) quedan:
Fx - Fr1 - T = 0 (2)
T - Fr2 = 0 (4)
Despejamos T:
Fx - Fr1 = T
T = Fr2
Igualamos:
Fx - Fr1 = Fr2
Fx = Fr1 + Fr2 (6)
Respecto a las fuerzas de rozamiento empleamos la ecuación (1):
Fr1 = μ1s·N1
Fr1 = μ1s·(P1 + P2)
Fr1 = μ1s·(m1·g + m2·g)
Fr2 = μ12·N2
Fr2 = μ12·P2
Fr2 = μ12·m2·g
Reemplazamos las fuerzas de rozamiento en la ecuación (6):
Fx = μ1s·(m1·g + m2·g) + μ12·m2·g
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Fx = 0,2·(10 kg·10 m/s² + 1 kg·10 m/s²) + 0,1·1 kg·10 m/s²
Fx = 0,2·(100 N + 10 N) + 0,1·10 N
Fx = 0,2·110 N + 1 N
Fx = 22 N + 1 N
Fx = 23 N (fuerza necesaria para sacar al sistema de equilibrio)
Para romper la cuerda necesitamos sumarle a Fx la tensión de rotura T:
F = Fx + T
F = 23 N + 1.000 N
Resultado, la fuerza con la que hay que tirar de m1 para que se rompa la cuerda es:
F = 1.023 N
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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