Ejemplo, cómo calcular la fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento

Problema n° 4 de fuerza, peso y aceleración con rozamiento - TP03

Enunciado del ejercicio n° 4

La cuerda se rompe para una tensión de 1.000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m₁ para que se rompa la cuerda, si μ = 0,1 entre los dos cuerpos, y μ = 0,2 entre m₁ y la superficie.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 10 kg

m₂ = 1 kg

μ₁₂ = 0,1

μ_1s = 0,2

T = 1.000 N

g = 10 m/s²

Fórmulas:

F_r = μ·N (1)

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑F_x = 0

∑F_y = 0

Esquema:

Esquema de los cuerpos, la fuerza y una polea

Solución

La fuerza de rozamiento siempre es contraria al movimiento y, por lo tanto, actúa como freno.

Realizamos el esquema de las fuerzas para ambas masas y planteamos las ecuaciones de equilibrio, el sentido del eje de las X será el del movimiento:

Masa "1":

Diagrama de fuerzas para la masa 1

En el eje X:

F_x - F_r1 - T₂₁ = 0 (2)

F_x: es la fuerza mínima para vencer el rozamiento y poner al sistema en movimiento.

En el eje Y:

N₁ - P₁ - P₂ = 0 (3)

Masa "2":

Diagrama de fuerzas para la masa 2

En el eje X:

T₁₂ - F_r2 = 0 (4)

En el eje Y:

N₂ - P₂ = 0 (5)

Planteamos todo en un mismo eje sabiendo que:

T₂₁ = T₁₂ = T

En el eje X las ecuaciones (2) y (4) quedan:

F_x - F_r1 - T = 0 (2)

T - F_r2 = 0 (4)

Despejamos T:

F_x - F_r1 = T

T = F_r2

Igualamos:

F_x - F_r1 = F_r2

F_x = F_r1 + F_r2 (6)

Respecto a las fuerzas de rozamiento empleamos la ecuación (1):

F_r1 = μ_1s·N₁

F_r1 = μ_1s·(P₁ + P₂)

F_r1 = μ_1s·(m₁·g + m₂·g)

F_r2 = μ₁₂·N₂

F_r2 = μ₁₂·P₂

F_r2 = μ₁₂·m₂·g

Reemplazamos las fuerzas de rozamiento en la ecuación (6):

F_x = μ_1s·(m₁·g + m₂·g) + μ₁₂·m₂·g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

F_x = 0,2·(10 kg·10 m/s² + 1 kg·10 m/s²) + 0,1·1 kg·10 m/s²

F_x = 0,2·(100 N + 10 N) + 0,1·10 N

F_x = 0,2·110 N + 1 N

F_x = 22 N + 1 N

F_x = 23 N (fuerza necesaria para sacar al sistema de equilibrio)

Para romper la cuerda necesitamos sumarle a F_x la tensión de rotura T:

F = F_x + T

F = 23 N + 1.000 N

Resultado, la fuerza con la que hay que tirar de m₁ para que se rompa la cuerda es:

F = 1.023 N

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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