Problema n° 4 de dinámica con rozamiento, fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento - TP03

Enunciado del ejercicio n° 4

La cuerda se rompe para una tensión de 1.000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m₁ para que se rompa la cuerda, si μ = 0,1 entre los dos cuerpos, y μ = 0,2 entre m₁ y la superficie.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 10 kg

m₂ = 1 kg

μ₁₂ = 0,1

μ₁ₛ = 0,2

T = 1.000 N

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Fᵣ = μ·N (1)

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

Esquema:

Esquema de los cuerpos, la fuerza y una polea

Solución

La fuerza de rozamiento siempre es contraria al movimiento y, por lo tanto, actúa como freno.

Realizamos el esquema de las fuerzas para ambas masas y planteamos las ecuaciones de equilibrio, el sentido del eje de las X será el del movimiento:

Masa "1":

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas para la masa 1

En el eje X:

Fₓ - Fr1 - T21 = 0 (2)

Fₓ: es la fuerza mínima para vencer el rozamiento y poner al sistema en movimiento.

En el eje Y:

N₁ - P₁ - P₂ = 0 (3)

Masa "2":

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas para la masa 2

En el eje X:

T₁₂ - Fr2 = 0 (4)

En el eje Y:

N₂ - P₂ = 0 (5)

Planteamos todo en un mismo eje sabiendo que:

T21 = T₁₂ = T

En el eje X las ecuaciones (2) y (4) quedan:

Fₓ - Fr1 - T = 0 (2)

T - Fr2 = 0 (4)

Despejamos T:

Fₓ - Fr1 = T

T = Fr2

Igualamos:

Fₓ - Fr1 = Fr2

Fₓ = Fr1 + Fr2 (6)

Respecto a las fuerzas de rozamiento empleamos la ecuación (1):

Fr1 = μ₁ₛ·N₁

Fr1 = μ₁ₛ·(P₁ + P₂)

Fr1 = μ₁ₛ·(m₁·g + m₂·g)

Fr2 = μ₁₂·N₂

Fr2 = μ₁₂·P₂

Fr2 = μ₁₂·m₂·g

Reemplazamos las fuerzas de rozamiento en la ecuación (6):

Fₓ = μ₁ₛ·(m₁·g + m₂·g) + μ₁₂·m₂·g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Fₓ = 0,2·(10 kg·10 m/s² + 1 kg·10 m/s²) + 0,1·1 kg·10 m/s²

Fₓ = 0,2·(100 N + 10 N) + 0,1·10 N

Fₓ = 0,2·110 N + 1 N

Fₓ = 22 N + 1 N

Fₓ = 23 N (fuerza necesaria para sacar al sistema de equilibrio)

Para romper la cuerda necesitamos sumarle a Fₓ la tensión de rotura T:

F = Fₓ + T

F = 23 N + 1.000 N

Resultado, la fuerza con la que hay que tirar de m₁ para que se rompa la cuerda es:

F = 1.023 N

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento

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