Problema n° 4 de dinámica con rozamiento, fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento - TP03

Enunciado del ejercicio n° 4

La cuerda se rompe para una tensión de 1.000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m₁ para que se rompa la cuerda, si μ = 0,1 entre los dos cuerpos, y μ = 0,2 entre m₁ y la superficie.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 10 kg

m₂ = 1 kg

μ₁₂ = 0,1

μ₁ₛ = 0,2

T = 1.000 N

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Fᵣ = μ·N (1)

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

Esquema:

Esquema de los cuerpos, la fuerza y una polea

Solución

La fuerza de rozamiento siempre es contraria al movimiento y, por lo tanto, actúa como freno.

Realizamos el esquema de las fuerzas para ambas masas y planteamos las ecuaciones de equilibrio, el sentido del eje de las X será el del movimiento:

Masa "1":

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas para la masa 1

En el eje X:

Fₓ - Fᵣ₁ - T₂₁ = 0 (2)

Fₓ: es la fuerza mínima para vencer el rozamiento y poner al sistema en movimiento.

En el eje Y:

N₁ - P₁ - P₂ = 0 (3)

Masa "2":

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas para la masa 2

En el eje X:

T₁₂ - Fᵣ₂ = 0 (4)

En el eje Y:

N₂ - P₂ = 0 (5)

Planteamos todo en un mismo eje sabiendo que:

T₂₁ = T₁₂ = T

En el eje X las ecuaciones (2) y (4) quedan:

Fₓ - Fᵣ₁ - T = 0 (2)

T - Fᵣ₂ = 0 (4)

Despejamos T:

Fₓ - Fᵣ₁ = T

T = Fᵣ₂

Igualamos:

Fₓ - Fᵣ₁ = Fᵣ₂

Fₓ = Fᵣ₁ + Fᵣ₂ (6)

Respecto a las fuerzas de rozamiento empleamos la ecuación (1):

Fᵣ₁ = μ₁ₛ·N₁

Fᵣ₁ = μ₁ₛ·(P₁ + P₂)

Fᵣ₁ = μ₁ₛ·(m₁·g + m₂·g)

Fᵣ₂ = μ₁₂·N₂

Fᵣ₂ = μ₁₂·P₂

Fᵣ₂ = μ₁₂·m₂·g

Reemplazamos las fuerzas de rozamiento en la ecuación (6):

Fₓ = μ₁ₛ·(m₁·g + m₂·g) + μ₁₂·m₂·g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Fₓ = 0,2·(10 kg·10 m/s² + 1 kg·10 m/s²) + 0,1·1 kg·10 m/s²

Fₓ = 0,2·(100 N + 10 N) + 0,1·10 N

Fₓ = 0,2·110 N + 1 N

Fₓ = 22 N + 1 N

Fₓ = 23 N (fuerza necesaria para sacar al sistema de equilibrio)

Para romper la cuerda necesitamos sumarle a Fₓ la tensión de rotura T:

F = Fₓ + T

F = 23 N + 1.000 N

Resultado, la fuerza con la que hay que tirar de m₁ para que se rompa la cuerda es:

F = 1.023 N

Ejemplo, cómo calcular la fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.