Problema n° 3 de dinámica con rozamiento, ángulo en un plano inclinado - TP03
Enunciado del ejercicio n° 3
Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Se encuentra experimentalmente que si se incrementa el ángulo de inclinación, el bloque comienza a deslizarse a partir de un ángulo αᴄ. El coeficiente de rozamiento estático es μₑ = 0,4. Calcular el ángulo αᴄ.
Desarrollo
Datos:
μₑ = 0,4
Fórmulas:
Fᵣ = μ·N (1)
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Esquema:
Solución
La fuerza de rozamiento siempre es contraria al movimiento y, por lo tanto, actúa como freno.
Diagrama de fuerzas
En el eje X:
Fᵣ - Pₓ = 0 (2)
En el eje Y:
N - Py = 0 (3)
Sabemos que:
| sen α = | Pₓ | ⇒ Pₓ = P·sen α |
| P |
| cos α = | Py | ⇒ Py = P·cos α |
| P |
En las ecuaciones (2) y (3) reemplazamos las componentes así como Fᵣ:
μ·N - P·sen α = 0 (4)
N - P·cos α = 0 (5)
De la ecuación (5) despejamos "N":
N = P·cos α
Y reemplazamos "N" en la (4):
μₑ·P·cos α - P·sen α = 0
Realizamos las operaciones algebraicas necesarias para despejar "α":
μₑ·P·cos α = P·sen α
μₑ·cos α = sen α
| μₑ = | sen α |
| cos α |
μₑ = tg α
α = arctg μₑ
Reemplazamos y calculamos:
α = arctg 0,4
Resultado, el ángulo a partir del cual el bloque comienza a deslizarse es:
α = 21,8°
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el ángulo en un plano inclinado