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Ejemplo, cómo calcular el ángulo en un plano inclinado

Problema n° 3 de fuerza, peso y aceleración con rozamiento

Enunciado del ejercicio n° 3

Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Se encuentra experimentalmente que si se incrementa el ángulo de inclinación, el bloque comienza a deslizarse a partir de un ángulo αc. El coeficiente de rozamiento estático es μe = 0,4. Calcular el ángulo αc.

Desarrollo

Datos:

μe = 0,4

Fórmulas:

Fr = μ·N (1)

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Esquema:

Esquema del cuerpo y el plano inclinado

Solución

La fuerza de rozamiento siempre es contraria al movimiento y, por lo tanto, actúa como freno.

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas

En el eje X:

Fr - Px = 0 (2)

En el eje Y:

N - Py = 0 (3)

Sabemos que:

sen α =Px⇒ Px = P·sen α
P
cos α =Py⇒ Py = P·cos α
P

En las ecuaciones (2) y (3) reemplazamos las componentes así como Fr:

μ·N - P·sen α = 0 (4)

N - P·cos α = 0 (5)

De la ecuación (5) despejamos "N":

N = P·cos α

Y reemplazamos "N" en la (4):

μe·P·cos α - P·sen α = 0

Realizamos las operaciones algebraicas necesarias para despejar "α":

μe·P·cos α = P·sen α

μe·cos α = sen α

μe =sen α
cos α

μe = tg α

α = arctg μe

Reemplazamos y calculamos:

α = arctg 0,4

Resultado, el ángulo a partir del cual el bloque comienza a deslizarse es:

α = 21,8°

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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