Problema nº 9 de dinámica, dimensiones de un plano inclinado
Enunciado del ejercicio nº 9
Se necesita subir una carga de 100 kgf de peso a una altura de 20 metros. ¿Cuál es la longitud mínima que puede tener el plano inclinado si se dispone de una fuerza de 40 kgf?
Desarrollo
Datos:
P = 100 kgf
h = 20 m
F = 40 kgf
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Esquema:
Solución
Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:
Diagrama de fuerzas
En el eje X no hay movimiento:
∑Fₓ = 0
F - Pₓ = 0 (1)
En el eje Y no hay movimiento:
∑Fy = 0
N - Py = 0 (2)
Por trigonometría sabemos que:
Y que:
Por tanto:
Por tanto, las ecuación (1) queda:
F - Pₓ = 0
F = Pₓ
El enunciado pide la lingitud mínima del plano inclinado, es decir d.
Despejamos d:
Reemplazamos por los valores y calculamos:
d = 50 m
Resultado, la longitud mínima que debe tener el plano inclinado es:
d = 50 m
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la longitud de un plano inclinado para subir una carga.