Problema n° 10 de dinámica, velocidad final en un plano inclinado - TP03

Enunciado del ejercicio n° 10

Calcular la velocidad que tiene el bloque al llegar a la base de un plano inclinado de α = 30°, α = 45°, α = 20°; si parte del reposo desde una altura h = 10 m.

Desarrollo

Datos:

v₁ = 0

h = 10 m

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

v₂² - v₁² = 2·a·d

Esquema:

Esquema del cuerpo y el plano inclinado

Solución

Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas

En el eje X hay movimiento:

∑Fₓ = m·a

Pₓ = m·a (1)

En el eje Y no hay movimiento:

∑Fy = 0

N - Py = 0 (2)

Por trigonometría sabemos que:

sen α =Pₓ
P

Pₓ = P·sen α

sen α =h
d
d =h(3)
sen α

Para hallar la velocidad debemos conocer la aceleración y la distancia recorrida, por tanto, la ecuación (1) queda:

m·a = P·sen α

m·a = m·g·sen α

Cancelamos la masa m:

a = g·sen α (4)

Reemplazamos en la ecuación combinada de cinemática:

v₂² - v₁² = 2·a·d

v₁ = 0

v₂² = 2·a·d

v₂² = 2·g·sen α·h
sen α

Simplificamos:

v₂² = 2·g·h

La velocidad final no depende de la aceleración ni del ángulo.

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v₂² = 2·9,80665 m/s²·10 m

v₂² = 196,133 m²/s²

v₂ = 196,133 m²/s²

v₂ = 14,00474919 m/s

Resultado, la velocidad que tiene el bloque al llegar a la base es:

v₂ = 14 m/s

Nota: En el plano inclinado, sin fuerzas de rozamiento ni fuerzas aplicadas, la velocidad no depende de la inclinación.

Ejemplo, cómo calcular la velocidad de un cuerpo en un plano inclinado.

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