Guía de ejercicios resueltos de gravitación y plano inclinado. TP05

Dinámica: Solución del ejercicio n° 2 de gravitación y plano inclinado. Problema resuelto. Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y el sentido del movimiento

Problema n° 2 de dinámica.

Problema n° 2) Si la tensión en el cable de un ascensor es de 2.800 N, el peso del ascensor es de 300 kgf y transporta a una persona de 80 kgf de peso. Calcular:

  1. ¿Qué aceleración tiene?
  2. ¿El ascensor sube o baja?

Desarrollo

Datos:

T = 2.800 N

PA = 300 kgf = 300 kgf·(9,80665 m/s²)/1 kgf = 2.942 N

PP = 80 kgf = 80 kgf·(9,80665 m/s²)/1 kgf = 784,5 N

Se adopta g = 9,80665 m/s² para pasar las unidades de kgf a N, para los cálculos posteriores g = 10 m/s²

Fórmulas:

F = m·a

P = m·g

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fx = 0

∑Fy = 0

MF = 0

Esquema:


Diagrama del cuerpo libre

Solución

a.

La condición de equilibrio es:

∑F = 0

Pero como hay movimiento:

∑F = m·a

La masa es:

m = (PA + PP)/g

m = (2.942 N + 784,5 N)/10 m/s²

m = 372,65 kg

Las fuerzas sobre el eje (tomando el eje positivo hacia arriba) son:

T - PA - PP = m·a

a = (T - PA - PP)/m

a = (2.800 N - 2.942 N - 784,5 N)/372,65 kg

Resultado, la aceleración del ascensor es:

a = -2,49 m/s²

b.

Resultado, como la aceleración del sistema es negativa el ascensor desciende.

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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