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Solución del ejercicio n° 3 de gravitación y plano inclinado. Problema resuelto.Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y la tensión con plano inclinado.

Problema n° 3 de dinámica

Problema n° 3

Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda si m1 = 12 kg, m2 = 8 kg y α = 30°.

Esquema de los cuerpos y la fuerza en un plano inclinado
Esquema de los cuerpos y la fuerza en un plano inclinado

Desarrollo

Datos:

m1 = 12 kg

m2 = 8 kg

α = 30°

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑F = 0

F = m·a

P = m·g

Solución

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Diagrama del cuerpo libre
Diagrama del cuerpo libre de la masa 1

Diagrama del cuerpo libre
Diagrama del cuerpo libre de la masa 2 en el plano inclinado

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:

∑Fx = 0

Pero como hay movimiento:

∑Fx = m·a

La ecuación en el eje X es:

P2x - T = m2·a

T = P2·sen 30° - m2·a (para la masa 2)

T = m1·a (para la masa 1)

Igualando:

m1·a = P2·sen 30° - m2·a

m1·a + m2·a = P2·sen 30°

(m1 + m2)·a = P2·sen 30°

a = P2·sen 30°/(m1 + m2)

a = 8 kg·(10 m/s²)·0,5/(12 kg + 8 kg)

a = 40 N/20 kg

Resultado 1:

a = 2 m/s²

Luego:

T = m1·a

T = 12 kg·2 m/s²

Resultado 2:

T = 24 N

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