Problema n° 3 de dinámica, cuerpos sometidos a fuerzas, aceleración y tensión con plano inclinado - TP05
Enunciado del ejercicio n° 3
Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda si m₁ = 12 kg, m₂ = 8 kg y α = 30°.
Esquema de los cuerpos y la fuerza en un plano inclinado
Desarrollo
Datos:
m₁ = 12 kg
m₂ = 8 kg
α = 30°
Se adopta g = 10 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
F = m·a
P = m·g
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
Diagrama del cuerpo libre de la masa 1
Diagrama del cuerpo libre de la masa 2 en el plano inclinado
Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:
∑Fₓ = 0
Pero como hay movimiento:
∑Fₓ = m·a
La ecuación en el eje X es:
P₂ₓ - T = m₂·a
T = P₂·sen 30° - m₂·a (para la masa 2)
T = m₁·a (para la masa 1)
Igualando:
m₁·a = P₂·sen 30° - m₂·a
m₁·a + m₂·a = P₂·sen 30°
(m₁ + m₂)·a = P₂·sen 30°
a = | P₂·sen 30° |
m₁ + m₂ |
a = | 8 kg·10 m/s²·0,5 |
12 kg + 8 kg |
a = | 40 N |
20 kg |
Resultado 1:
a = 2 m/s²
Luego:
T = m₁·a
T = 12 kg·2 m/s²
Resultado 2:
T = 24 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y la tensión con plano inclinado.