Problema n° 5 de dinámica, cuerpos suspendidos - TP05
Enunciado del ejercicio n° 5
Calcular los valores de m₁ y m₂, si el sistema tiene una aceleración de 4 m/s² y la tensión de la cuerda es de 60 N (g = 10 m/s²).
Desarrollo
Datos:
T = 60 N
a = 4 m/s²
g = 10 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
F = m·a
P = m·g
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:
∑Fₓ = 0
Hay movimiento en el eje X, por tanto:
∑Fₓ = m·a
Para el cuerpo 1 la ecuación en el eje X es:
T₂₁ = mₜ·a (1)
Para el cuerpo 2 la ecuación en el eje X es:
P₂ - T₁₂ = mₜ·a (2)
T₁₂ = T₂₁ = T
Por tanto:
T = m₁·a (1)
P₂ - T = mₜ·a (2)
De la ecuación (1) despejamos la masa total m₁:
m₁ = | T |
a |
Reemplazamos y calculamos:
m₁ = | 60 N |
4 m/s² |
m₁ = 15 kg
Resultado a), la masa del cuerpo 1 es:
m₁ = 15 kg
Dado que:
mₜ = m₁ + m₂
Tomamos las ecuaciones (1) y (2) en conjunto:
P₂ = mₜ·a
P₂ = (m₁ + m₂)·a
Despejamos P₂:
P₂ = (m₁ + m₂)·a
Dado que:
P₂ = m₂·g
m₂·g = (m₁ + m₂)·a
Despejamos m₂:
m₂·g = m₁·a + m₂·a
m₂·g - m₂·a = m₁·a
m₂·(g - a) = m₁·a
m₂ = | m₁·a |
g - a |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
m₂ = | 15 kg·4 m/s² |
10 m/s² - 4 m/s² |
m₂ = | 60 N |
6 m/s² |
m₂ = 10 kg
Resultado b), la masa del cuerpo 2 es:
m₂ = 10 kg
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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