Problema n° 4 de elasticidad en los sólidos, módulo de Young y estrechamiento - TP01
Enunciado del ejercicio n° 4
Una cuerda de nailon de las utilizadas por los montañistas se alarga 1,5 m bajo la acción del peso de un escalador de 80 kg. Si la cuerda tiene 50 m de longitud y 9 mm de diámetro, ¿cuál es el módulo de Young para este material? Si coeficiente de Poisson para el nailon es 0,2, calcular el cambio que experimenta el diámetro bajo la acción de este esfuerzo.
Desarrollo
Datos:
l = 50 m
d = 9 mm
Δl = 1,5 m
m = 80 kg
ν = 0,2
g = 9,81 m/s²
Fórmulas:
E = | F·l |
s·Δl |
s = π·(½·d)²
Δd | = | -ν·Δl |
d₀ | l |
Solución
a)
Aplicamos la fórmula de alargamiento:
E = | F·l |
s·Δl |
Adecuamos las unidades:
d = 9 mm· | 1 m |
1.000 mm |
d = 0,009 cm
Calculamos la superficie de la sección transversal:
s = π·(½·d)²
s = 3,1415·(½·0,009 m)²
s = 6,3617·10⁻⁵ m²
Calculamos la fuerza:
F = m·g
F = 80 kg·9,81 m/s²
F = 784,8 N
Reemplazamos y calculamos:
E = | 784,8 N·50 m |
6,3617·10⁻⁵ m²·1,5 m |
Simplificamos las unidades:
E = | 784,8·50 N |
6,3617·10⁻⁵·1,5 m² |
E = 411.209.216 N/m²
Resultado a), el módulo de Young para el nailon de la cuerda es:
E = 4,11·10⁸ Pa
b)
d₀ = d = 9 mm
Aplicamos la fórmula de cambio de anchura:
Δd | = | -ν·Δl |
d₀ | l |
Despejamos Δd:
Δd = | -ν·Δl·d₀ |
l |
Reemplazamos y calculamos:
Δd = | -0,2·1,5 m·9 mm |
50 m |
Δd = -0,054 mm
Resultado b), el estrechamiento del diámetro de la cuerda es:
Δd = 0,054 mm
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el módulo de Young