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Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico. TP02

Movimiento armónico: Solución del ejercicio n° 4 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problemas resueltos.

Problema n° 4 de movimiento armónico simple.

Problema n° 4) Una fuerza de 30N estira 15 cm un resorte vertical.

a) ¿Qué masa ha de suspenderse del resorte para que el sistema oscile con un período de (π /4) s.

b) Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, ¿dónde está el cuerpo y en que dirección se mueve (π /12) s después de haber sobrepasado la posición de equilibrio, dirigiéndose hacia abajo?

c) ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando está 3 cm por debajo de la posición de equilibrio y moviéndose hacia arriba?

Solución

F = 30 N

A = 15 cm = 0,15 m

a)

T = π.s/4

m = ?

F = k.x

k = F/x

k = 30/0,15 = 200 N.m-1

T = 2.π.√m/k

m = k.(T/2.π)²

m = 200.[(π /4)/(2.π)]² = 3,12 kg

b)

A = 5 cm = 0,05 m

x = ?

t = π s/12

x = 5.cos.8t

se tiene que:

x = 5.cos (8.π /12) = 4,33 cm

v = -40.sin.8t

v = -20 cm/s; esto nos da a conocer que el cuerpo se está moviendo hacia el centro, desde abajo hacia arriba.

c)

Tenemos que cuando está 3 cm debajo de la posición de equilibrio la fuerza es:

F = -k.x

F = -6N; pero como se necesita la fuerza total que es:

FT = F eq + F; entonces:

FT = m.g + F

FT = 3,125.9,8 + 6

FT = 36,6 N

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