Solución del ejercicio n° 3 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problema resuelto.Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento armónico con resortes

Problema n° 3 de movimiento armónico simple

Problema n° 3

Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.

¿Cuál es el período?
¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.
Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?

Desarrollo

Datos:

A = 10 cm

x = 6 cm

v = 24 cm/s

v₂ = 12 cm/s

Fórmulas:

v = ω·√A² - x²

T = 2·π/ω

μ = F/N

Esquema:

Esquema de resortes sometidos a elongación horizontal

Solución

v = ω·√A² - x²

24 = ω·√10² - 6²

ω = 24/8 = 3/s

T = 2·π/ω

T = 2·π/3

T = 2,094 s

v = ω·√A² - x²

A² - x² = (V/ω)²

100 - x² = (12/3)²

x² = 100 - 16

x = √100 - 16 = 9,16 cm

a = ω²·x

a = 9·10 = 90 cm/s

μ = F/N

N = m·g

μ es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:

μ = m·a/m·g

μ = 0,9/9,8 = 0,0918 (adimensional)

Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae fácilmente el μ.

Autor: Jefferson Martínez Jara

Ecuador.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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