Problema n° 3 de movimiento armónico simple.

Problema n° 3) Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.

1. ¿Cuál es el período?
2. ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.
3. Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?

Solución

Esquema de resortes sometidos a elongación horizontal

A = 10 cm

X = 6 cm

V = 24 cm·s^-1

a.

V = ω·√A² - x²

24 = ω·√10² - 6²

ω = 24/8 = 3/s

T = 2·π/ω

T = 2·π/3

T = 2,094 s

b.

V = ω·√A² - x²

A² - x² = (V/ω)²

100 - x² = (12/3)²

x² = 100 - 16

x = √100 - 16 = 9,16 cm

c.

a = ω²·x

a = 9·10 = 90 cm/s

u = F/N

N = m·g

u es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:

u = m·a/m·g

u = 0,9/9,8 = 0,0918 (adimensional)

Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae fácilmente el u.