Problema n° 3 de movimiento armónico simple - TP02

Enunciado del ejercicio n° 3

Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.

a) ¿Cuál es el período?

b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.

c) Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?

Desarrollo

Datos:

A = 10 cm

x = 6 cm

v = 24 cm/s

v₂ = 12 cm/s

Fórmulas:

v = ω·√A² - x²

T =	2·π
	ω

μ =	F
	N

Esquema:

Esquema de resortes sometidos a elongación horizontal

Solución

a)

v = ω·√A² - x²

24 cm/s = ω·√(10 cm)² - (6 cm)²

ω =	24 cm/s
	8 cm

ω = 3 s^-1

T =	2·π
	ω

T =	2·π
	3 s^-1

T = 2,094 s

b)

v = ω·√A² - x²

A² - x² = (	v₂	)²
	ω

100 cm² - x² = (	12 cm/s	)²
	3 s^-1

x² = 100 cm² - 16 cm²

x = √100 cm² - 16 cm² = 9,16 cm

c)

a = ω²·x

a = 9·10 = 90 cm/s²

μ =	F
	N

N = m·g

μ es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:

μ =	m·a
	m·g

μ =	a
	g

μ =	0,9 m/s²
	9,8 m/s²

μ = 0,0918 (adimensional)

Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae fácilmente el μ.

Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.