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Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento armónico con resortes

Problema n° 3 de movimiento armónico simple

Enunciado del ejercicio n° 3

Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.

a) ¿Cuál es el período?

b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.

c) Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?

Desarrollo

Datos:

A = 10 cm

x = 6 cm

v = 24 cm/s

v2 = 12 cm/s

Fórmulas:

v = ω·A² - x²

T =2·π
ω
μ =F
N

Esquema:

Esquema de resortes sometidos a elongación horizontal
Esquema de resortes sometidos a elongación horizontal

Solución

a)

v = ω·A² - x²

24 cm/s = ω·(10 cm)² - (6 cm)²

ω =24 cm/s
8 cm

ω = 3 s-1

T =2·π
ω
T =2·π
3 s-1

T = 2,094 s

b)

v = ω·A² - x²

A² - x² = (v2
ω
100 cm² - x² = (12 cm/s
3 s-1

x² = 100 cm² - 16 cm²

x = 100 cm² - 16 cm² = 9,16 cm

c)

a = ω²·x

a = 9·10 = 90 cm/s²

μ =F
N

N = m·g

μ es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:

μ =m·a
m·g
μ =a
g
μ =0,9 m/s²
9,8 m/s²

μ = 0,0918 (adimensional)

Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae fácilmente el μ.

Autor: Jefferson Martínez Jara

Ecuador.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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