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Densidad de campo eléctrico

En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.

σ =q
A
[σ] =[q]C
[A]

σ: densidad de campo eléctrico.

A: área.

N =q⇒ N =σ·AN=σ= E
ε0ε0Aε0
E =σ
ε0

Líneas de fuerza del campo eléctrico
Líneas de fuerza del campo eléctrico

Carga de un electrón

Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los campos:

E·q = m·g

q =m·g
E

Como:

E =-V
s
q =-m·g·s
V

Esquema del experimento de Robert Andrews Millikan
Esquema del experimento de Robert Andrews Millikan

La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:

Ff = 6·π·η·a·vt → Fuerza de fricción

P = m·g = Vgota·Δaceite·g = 4·π·a³·Δaceite·g/3 → Fuerza peso de la gota.

Fb = 4·π·a³·Δaire·g/3 → Fuerza de empuje

Luego:

Ff + Fb = P

6·π·η·a·vt + 4·π·a³·Δaceite·g/3 = 4·π·a³·Δaire·g/3

Finalmente la carga del electrón es:

qe = 1,60·10-19 C

Otra forma de interpretar la diferencia de potencial

Si F es gravitatoria:

F =k*→ k* = G·m1·m2

Si F es eléctrica:

k* = G·m1·m2

Ejemplo:

Se quiere mover una carga Q desde "b" hasta "a".

dL =k0·q·q1·(rb - ra)
rb·ra
dL = k0·q·q1·(1-1)
rarb

Ejemplo de diferencia de potencial
Ejemplo de diferencia de potencial

dL = k0·q·q1·1
r
·dr
  
RR

En el infinito 1/r → 0, por lo tanto se desprecia.

L =k0·q·q1
ra

Como:

V =L
q
V =k0·q·q1
q·ra
V =k0·q1
ra

Si un campo está colocado a un metro de una carga de 1 C/9·109, entonces:

V =9·109 N·m²/C²·1 C/9·109
1 m

V = 1 N·m/C

Capacitancia

La capacidad de un condensador se mide en faradio: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.

C =q
V

Esquema de un condensador
Esquema de un condensador

[C] =[q] ⇒ [C] = (F)
[V]

C: capacidad.

Sabemos que:

σ =q∧ Eσ
Aε0

V = E·s

V =s·σ
ε0
V =q·s
A·ε0
C =ε0·A
s

Energía en un capacitor

El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V:

L = ½·q·V

Como:

q =C
V

L = U = ½·C·V²

Circuitos con capacitores

Capacitores en paralelo.

qT = q1 + q2 + q3

q = C·V

C·V = C1·V1 + C2·V2 + C3·V3

Pero:

V = V1 = V2 = V3

C·V = C1·V + C2·V + C3·V

C·V = (C1 + C2 + C3)·V

C = C1 + C2 + C3

Circuito de capacitores en paralelo
Circuito de capacitores en paralelo

Capacitores en serie.

V = V1 + V2 + V3

V =q
C
qT=q1+q2+q3
CC1C2C3

Pero:

qT = q1 = q2 = q3

q=q+q+q
CC1C2C3
q= q·(1+1+1)
CC1C2C3
1=1+1+1
CC1C2C3

Circuito de capacitores en serie
Circuito de capacitores en serie

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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¿Cuál es la carga de un electrón?

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