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Densidad de campo eléctrico
En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.
σ = q/A
[σ] = [q]/[A] [σ] = C/m²
σ: densidad de campo eléctrico.
A: área.
N = q/ε0 ⇒ N = σ·A/ε0 ⇒ N/A = σ/ε0 = E
E = σ/ε0
Líneas de fuerza del campo eléctrico
Carga de un electrón
Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los campos:
E·q = m·g
q = m·g/E
Como: E = -V/s
q = -m·g·s/V
Esquema del experimento de Robert Andrews Millikan
La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:
Ff = 6·π·η·a·vt → Fuerza de fricción
P = m·g = Vgota·Δaceite·g = 4·π·a³·Δaceite·g/3 → Fuerza peso de la gota.
Fb = 4·π·a³·Δaire·g/3 → Fuerza de empuje
Luego:
Ff + Fb = P
6·π·η·a·vt + 4·π·a³·Δaceite·g/3 = 4·π·a³·Δaire·g/3
Finalmente la carga del electrón es:
qe = 1,60·10-19 C
Otra forma de interpretar la diferencia de potencial
F = k*/r² k* = G·m1·m2 si F es gravitatoria.
k* = G·m1·m2 si F es eléctrica.
Se quiere mover una carga Q desde b hasta a.
dL = k0·q·q1·(rb - ra)/rb·ra ⇒ dL = k0·q·q1·(1/ra - 1/rb)
Ejemplo de diferencia de potencial
dL = k0·q·q1(1/r)·dr
En el infinito 1/r → 0, por lo tanto se desprecia.
L = k0·q·q1/ra
Como V = L/q
V = k0·q·q1/q·ra
V = k0·q/ra
Si un capo está colocado a un metro de una carga de 1 C/9·109, entonces:
V = 9·109 N·m²/C·1 C/9·109·1/m ⇒ V = 1 N·m²/C
Capacitancia
La capacidad de un condensador se mide en faradio: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.
C = q/V
Esquema de un condensador
[C] = [q]/[V] ⇒ [C] = (F)
C: capacidad.
Sabemos que:
σ = q/A y E = σ/ε0
V = E·s ⇒ V = s·σ/ε0 ⇒ V = q·s/A·ε0
C = ε0·A/s
Energía en un capacitor
El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V:
L = q·V/2
Como:
q = C/V
L = U = ½·C·V²
Circuitos con capacitores
Capacitores en paralelo.
qT = q1 + q2 + q3
q = C·V
C·V = C1·V1 + C2·V2 + C3·V3
Pero:
V = V1 = V2 = V3
C·V = C1·V + C2·V + C3·V
C·V = (C1 + C2 + C3)·V
C = C1 + C2 + C3
Circuito de capacitores en paralelo
Capacitores en serie.
V = V1 + V2 + V3
V = q/C
qT/C = q1/C1 + q2/C2 + q3/C3
Pero:
qT = q1 = q2 = q3
q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3
q/C = q·(1/C1 + 1/C2 + 1/C3)
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Circuito de capacitores en serie
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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