Densidad de campo eléctrico

En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.

σ = q/A

[σ] = [q]/[A] [σ] = C/m²

σ: densidad de campo eléctrico.

A: área.

N = q/ε₀ ⇒ N = σ·A/ε₀ ⇒ N/A = σ/ε₀ = E

E = σ/ε₀

Líneas de fuerza del campo eléctrico

Carga de un electrón

Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los campos:

E·q = m·g

q = m·g/E

Como: E = -V/s

q = -m·g·s/V

Esquema del experimento de Robert Andrews Millikan

La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:

F_f = 6·π·η·a·v_t → Fuerza de fricción

P = m·g = V_gota·Δ_aceite·g = 4·π·a³·Δ_aceite·g/3 → Fuerza peso de la gota

Fb = 4·π·a³·Δ_aire·g/3 → Fuerza de empuje

Luego:

F_f + F_b = P

6·π·η·a·v_t + 4·π·a³·Δ_aceite·g/3 = 4·π·a³·Δ_aire·g/3

Finalmente la carga del electrón es:

q_e = 1,60·10^-19 C

Otra forma de interpretar la diferencia de potencial

F = k*/r² k* = G·m₁·m₂ si F es gravitatoria

k* = G·m₁·m₂ si F es eléctrica

Se quiere mover una carga Q desde b hasta a.

dL = k₀·q·q₁·(r_b - r_a)/r_b·r_a ⇒ dL = k₀·q·q₁·(1/r_a - 1/r_b)

En el infinito 1/r → 0, por lo tanto se desprecia.

L = k₀·q·q₁/r_a

Como V = L/q

V = k₀·q·q₁/q·r_a

V = k₀·q/r_a

Si un capo está colocado a un metro de una carga de 1 C/9·10⁹, entonces:

V = 9·10⁹ Nm²/C·1 C/9·10⁹·1/m ⇒ V = 1 Nm²/C

Capacitancia

La capacidad de un condensador se mide en Faraday: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.

C = q/V

Esquema de un condensador

[C] = [q]/[V] ⇒ [C] = F

C: capacidad.

Sabemos que:

σ = q/A y E = σ/ε₀

V = E·s ⇒ V = s·σ/ε₀ ⇒ V = q·s/A·ε₀

C = ε₀·A/s

Energía en un capacitor

El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V:

L = q·V/2

Como:

q = C/V

L = U = ½·C·V²

Circuitos con capacitores

1) Capacitores en paralelo.

q_T = q₁ + q₂ + q₃

q = C·V

C·V = C₁·V₁ + C₂·V₂ + C₃·V₃

pero:

V = V₁ = V₂ = V₃

C·V = C₁·V + C₂·V + C₃·V

C·V = (C₁ + C₂ + C₃)·V

C = C₁ + C₂ + C₃

Circuito de capacitores en paralelo

2) Capacitores en serie.

V = V₁ + V₂ + V₃

V = q/C

q_T/C = q₁/C₁ + q₂/C₂ + q₃/C₃

pero

q_T = q₁ = q₂ = q₃

q/C = q/C₁ + q/C₂ + q/C₃

q/C = q·(1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃)

1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃

Circuito de capacitores en serie