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Densidad de campo eléctrico AP03

Contenido: Carga de un electrón. Otra forma de interpretar la diferencia de potencial. Capacitancia. Energía en un capacitor. Circuitos con capacitores. ¿Cuál es la carga de un electrón?

Densidad de campo eléctrico

En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.

σ = q/A

[σ] = [q]/[A] [σ] = C/m²

σ: densidad de campo eléctrico.

A: área.

N = q/ε0 ⇒ N = σ·A/ε0 ⇒ N/A = σ/ε0 = E

E = σ/ε0


Líneas de fuerza del campo eléctrico

Carga de un electrón

Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los campos:

E·q = m·g

q = m·g/E

Como: E = -V/s

q = -m·g·s/V


Esquema del experimento de Robert Andrews Millikan

La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:

Ff = 6·π·η·a·vt → Fuerza de fricción

P = m·g = Vgota·Δaceite·g = 4·π·a³·Δaceite·g/3 → Fuerza peso de la gota.

Fb = 4·π·a³·Δaire·g/3 → Fuerza de empuje

Luego:

Ff + Fb = P

6·π·η·a·vt + 4·π·a³·Δaceite·g/3 = 4·π·a³·Δaire·g/3

Finalmente la carga del electrón es:

qe = 1,60·10-19 C

Otra forma de interpretar la diferencia de potencial

F = k*/r² k* = G·m1·m2 si F es gravitatoria.

k* = G·m1·m2 si F es eléctrica.

Se quiere mover una carga Q desde b hasta a.

dL = k0·q·q1·(rb - ra)/rb·ra ⇒ dL = k0·q·q1·(1/ra - 1/rb)


Ejemplo de diferencia de potencial

Diferencia de potencial en un campo eléctrico

En el infinito 1/r → 0, por lo tanto se desprecia.

L = k0·q·q1/ra

Como V = L/q

V = k0·q·q1/q·ra

V = k0·q/ra

Si un capo está colocado a un metro de una carga de 1 C/9·109, entonces:

V = 9·109 N·m²/C·1 C/9·109·1/m ⇒ V = 1 N·m²/C

Capacitancia

La capacidad de un condensador se mide en faradio: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.

C = q/V


Esquema de un condensador

[C] = [q]/[V] ⇒ [C] = (F)

C: capacidad.

Sabemos que:

σ = q/A y E = σ/ε0

V = E·s ⇒ V = s·σ/ε0 ⇒ V = q·s/A·ε0

C = ε0·A/s

Energía en un capacitor

El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V:

L = q·V/2

Como:

q = C/V

L = U = ½·C·V²

Circuitos con capacitores

Capacitores en paralelo.

qT = q1 + q2 + q3

q = C·V

C·V = C1·V1 + C2·V2 + C3·V3

Pero:

V = V1 = V2 = V3

C·V = C1·V + C2·V + C3·V

C·V = (C1 + C2 + C3)·V

C = C1 + C2 + C3


Circuito de capacitores en paralelo

Capacitores en serie.

V = V1 + V2 + V3

V = q/C

qT/C = q1/C1 + q2/C2 + q3/C3

Pero:

qT = q1 = q2 = q3

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3

q/C = q·(1/C1 + 1/C2 + 1/C3)

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3


Circuito de capacitores en serie

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