Contenido: Carga de un electrón. Otra forma de interpretar la diferencia de potencial. Capacitancia. Energía en un capacitor. Circuitos con capacitores. ¿Cuál es la carga de un electrón?

Densidad de campo eléctrico

En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.

σ = q/A

[σ] = [q]/[A] [σ] = C/m²

σ: densidad de campo eléctrico.

A: área.

N = q/ε₀ ⇒ N = σ·A/ε₀ ⇒ N/A = σ/ε₀ = E

E = σ/ε₀

Líneas de fuerza del campo eléctrico

Carga de un electrón

Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los campos:

E·q = m·g

q = m·g/E

Como: E = -V/s

q = -m·g·s/V

Esquema del experimento de Robert Andrews Millikan

La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:

F_f = 6·π·η·a·v_t → Fuerza de fricción

P = m·g = V_gota·Δ_aceite·g = 4·π·a³·Δ_aceite·g/3 → Fuerza peso de la gota.

Fb = 4·π·a³·Δ_aire·g/3 → Fuerza de empuje

Luego:

F_f + F_b = P

6·π·η·a·v_t + 4·π·a³·Δ_aceite·g/3 = 4·π·a³·Δ_aire·g/3

Finalmente la carga del electrón es:

q_e = 1,60·10^-19 C

Otra forma de interpretar la diferencia de potencial

F = k*/r² k* = G·m₁·m₂ si F es gravitatoria.

k* = G·m₁·m₂ si F es eléctrica.

Se quiere mover una carga Q desde b hasta a.

dL = k₀·q·q₁·(r_b - r_a)/r_b·r_a ⇒ dL = k₀·q·q₁·(1/r_a - 1/r_b)

Ejemplo de diferencia de potencial

En el infinito 1/r → 0, por lo tanto se desprecia.

L = k₀·q·q₁/r_a

Como V = L/q

V = k₀·q·q₁/q·r_a

V = k₀·q/r_a

Si un capo está colocado a un metro de una carga de 1 C/9·10⁹, entonces:

V = 9·10⁹ N·m²/C·1 C/9·10⁹·1/m ⇒ V = 1 N·m²/C

Capacitancia

La capacidad de un condensador se mide en faradio: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.

C = q/V

Esquema de un condensador

[C] = [q]/[V] ⇒ [C] = (F)

C: capacidad.

Sabemos que:

σ = q/A y E = σ/ε₀

V = E·s ⇒ V = s·σ/ε₀ ⇒ V = q·s/A·ε₀

C = ε₀·A/s

Energía en un capacitor

El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V:

L = q·V/2

Como:

q = C/V

L = U = ½·C·V²

Circuitos con capacitores

Capacitores en paralelo.

q_T = q₁ + q₂ + q₃

q = C·V

C·V = C₁·V₁ + C₂·V₂ + C₃·V₃

Pero:

V = V₁ = V₂ = V₃

C·V = C₁·V + C₂·V + C₃·V

C·V = (C₁ + C₂ + C₃)·V

C = C₁ + C₂ + C₃

Circuito de capacitores en paralelo

Capacitores en serie.

V = V₁ + V₂ + V₃

V = q/C

q_T/C = q₁/C₁ + q₂/C₂ + q₃/C₃

Pero:

q_T = q₁ = q₂ = q₃

q/C = q/C₁ + q/C₂ + q/C₃

q/C = q·(1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃)

1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃

Circuito de capacitores en serie

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

This work by Ricardo Santiago Netto is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

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