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Densidad de campo eléctrico. AP03

Contenido: Carga de un electrón. Otra forma de interpretar la diferencia de potencial. Capacitancia. Energía en un capacitor. Circuitos con capacitores. ¿Cuál es la carga de un electrón?

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Densidad de campo eléctrico

En electrostática, las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a la superficie; no así en electrodinámica.

σ = q/A

[σ] = [q]/[A] [σ] = C/m²

σ: densidad de campo eléctrico.

A: área.

N = q/ε0 ⇒ N = σ·A/ε0 ⇒ N/A = σ/ε0 = E

E = σ/ε0


Líneas de fuerza del campo eléctrico

Carga de un electrón

Experimento de Robert Andrews Millikan: el objeto es que la gota cargada electrostáticamente, permanezca suspendida por el equilibrio entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. Para lograr el equilibrio de los campos:

E·q = m·g

q = m·g/E

Como: E = -V/s

q = -m·g·s/V


Esquema del experimento de Robert Andrews Millikan

La velocidad de caída de la gota es constante debido a la fricción del aire, según la Ley de Stock:

Ff = 6·π·η·a·vt → Fuerza de fricción

P = m·g = Vgota·Δaceite·g = 4·π·a³·Δaceite·g/3 → Fuerza peso de la gota

Fb = 4·π·a³·Δaire·g/3 → Fuerza de empuje

Luego:

Ff + Fb = P

6·π·η·a·vt + 4·π·a³·Δaceite·g/3 = 4·π·a³·Δaire·g/3

Finalmente la carga del electrón es:

qe = 1,60·10-19 C

Otra forma de interpretar la diferencia de potencial

F = k*/r² k* = G·m1·m2 si F es gravitatoria

k* = G·m1·m2 si F es eléctrica

Se quiere mover una carga Q desde b hasta a.

dL = k0·q·q1·(rb - ra)/rb·ra ⇒ dL = k0·q·q1·(1/ra - 1/rb)


Ejemplo de diferencia de potencial

En el infinito 1/r → 0, por lo tanto se desprecia.

L = k0·q·q1/ra

Como V = L/q

V = k0·q·q1/q·ra

V = k0·q/ra

Si un capo está colocado a un metro de una carga de 1 C/9·109, entonces:

V = 9·109 Nm²/C·1 C/9·109·1/m ⇒ V = 1 Nm²/C

Capacitancia

La capacidad de un condensador se mide en Faraday: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.

C = q/V


Esquema de un condensador

[C] = [q]/[V] ⇒ [C] = F

C: capacidad.

Sabemos que:

σ = q/A y E = σ/ε0

V = E·s ⇒ V = s·σ/ε0 ⇒ V = q·s/A·ε0

C = ε0·A/s

Energía en un capacitor

El trabajo necesario para cargar un capacitor desde 0 hasta V:

L = q·V/2

Como:

q = C/V

L = U = ½·C·V²

Circuitos con capacitores

1) Capacitores en paralelo.

qT = q1 + q2 + q3

q = C·V

C·V = C1·V1 + C2·V2 + C3·V3

pero:

V = V1 = V2 = V3

C·V = C1·V + C2·V + C3·V

C·V = (C1 + C2 + C3)·V

C = C1 + C2 + C3


Circuito de capacitores en paralelo

2) Capacitores en serie.

V = V1 + V2 + V3

V = q/C

qT/C = q1/C1 + q2/C2 + q3/C3

pero

qT = q1 = q2 = q3

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3

q/C = q·(1/C1 + 1/C2 + 1/C3)

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3


Circuito de capacitores en serie

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