Métodos de resolución de circuitos de corriente

Sistema de nodos

I₁ = V₁/R₁ e I₁ = V₁/R₁

(2) Plantear el número de ecuaciones igual al número de nodos menos uno, que se tendrá de referencia.

Hay 3 nodos → 2 ecuaciones.

Nodo C: tomado como referencia.

Nodo a: I₁ - i₁ - i₃ = 0

Nodo b: i₃ - i₂ - I₂ - i₄ = 0

Luego:

Nodo a: I₁ = i₁ + i₃

Nodo b: - I₂ = i₂ + i₄ - i₃

Pero G es la conductancia (inversa de la resistencia):

i₁ = V_A/R₁ = V_A.G₁

i₃ = (V_A - V_B).G₃

i₂ = V_B.G₂

i₄ = V_B.G₄

Reemplazando en a y b:

Ejemplo 11:

Nodo 2: referencia.

Incógnitas: V₁, V₃ y V₄

(1) I₁ + I₂ = 9,33 A

(3) - I₁ - I₃ = - 11 A

(4) I₃ = 5 A

V₁ = Δ₁/Δ ⇒ V₁ = 0,57 AΩ²/0,052 Ω³ ⇒ V₁ = 10,96 V

V₃ = Δ₃/Δ ⇒ V₃ = -0,92 AΩ²/0,052 Ω³ ⇒ V₃ = -17,7 V

V₄ = Δ₄/Δ ⇒ V₄ = -0,16 AΩ²/0,052Ω³ ⇒ V₄ = -3,08 V

En la figura:

I₅ = (V₃- V₄).G₅ ⇒ I₅ = (17,7 V - 3,08 V).0,125 Ω ⇒ I₅ = 1,83 A

I₄ = V₄.G₄ ⇒ I₄ = 3,08 V.0,1 Ω ⇒ I₄ = 0,308 A

No pueden ni deben hallarse I₁, I₂e I₃ ya que son las resistencias internas de las fuentes reales.

Ejemplo 12:

Nodo 2: referencia.

G₁ = 0,25 Ω

G₂ = 0,5 Ω

G₃ = 0,1 Ω

G₄ = 0,125 Ω

I₁ = V₁/R₁ ⇒ I₁ = 7,5 A

I₂ = V₂/R₂ ⇒ I₂ = 10 A

(2) -I₁ - I₂ = V₂.(G₁ + G₂ + G₄) - V₃.(G₁ + G₄) ⇒ -17,5 A = V₂.0,875 Ω - V₃.0,375 Ω

(3) I₁ = - V₂.(G₄ + G₁) + V₃.(G₁ + G₄ + G₃) ⇒ 7,5 A = - V₂.0,375 Ω + V₃.0,475 Ω

V₂ = Δ₂/Δ ⇒ V₂ = -5,5 AΩ/0,274 Ω² ⇒ V₂ = -20 V

V₃ = Δ₃/Δ ⇒ V₃ = 0 AΩ/0,274 Ω² ⇒ V₃ = 0 V

I₄ = V₂.G₄ ⇒ I₄ = -20 V.0,125 Ω ⇒ I₄ = 2,5 A

I₃ = V₃.G₃ ⇒ 0 A

Resolviendo por el método de las mallas:

1) -V₂ = i₁.(R₂ + R₃ + R₄) - i₂.R₄ ⇒ -20 V = i₁.20 Ω- i₂.8 Ω

2) V₁ = -i₁.R₄ + i₂.(R₁ + R₄) ⇒ 30 V = -i₁.8 Ω + i₂.12 Ω

i₁ = Δ₁/Δ ⇒ i₁ = 0 V Ω/176 Ω² ⇒ i₁ = 0 A

i₂ = Δ₂/Δ ⇒ i₂ = 440 V Ω/176 Ω² ⇒ i₂ = 2,50 A

Ejemplo 13:

Determinar la corriente que circula por R₄, R₅,y R₆ aplicando el método de los nodos.