Métodos de resolución de circuitos de corriente
Sistema de nodos
I1 = V1/R1 e I1 = V1/R1
(2) Plantear el número de ecuaciones igual al número de nodos menos uno, que se tendrá de referencia.
Hay 3 nodos → 2 ecuaciones.
Nodo C: tomado como referencia.
Nodo a: I1- i1 - i3 = 0
Nodo b: i3- i2 - I2 - i4 = 0
Luego:
Nodo a: I1 = i1 + i3
Nodo b: - I2 = i2 + i4 - i3
Pero G es la conductancia (inversa de la resistencia):
i1 = VA/R1 = VA.G1
i3 = (VA - VB).G3
i2 = VB.G2
i4 = VB.G4
Reemplazando en a y b:
Nodo a: I1 = VA.G1 + (VA - VB).G3 |
⇒I1 = VA.G1 + VA.G3 - VB.G3 |
Ejemplo 11:
Nodo 2: referencia.
Incógnitas: V1, V3 y V4
(1) I1 + I2 = 9,33 A
(3) -I1 - I3 = -11 A
(4) I3 = 5 A
(1) 9,33 A = V1.(G1 + G2) - V3.G1 + V4.0 |
⇒9,33 A = V1.0,533 Ω- V3.0,2 Ω + V4.0 ⇒-11 A = - V1.0,2 Ω + V3.0,575 Ω- V4.0,375 Ω |
Δ= |
0,533 Ω |
-0,2 Ω |
0 Ω |
⇒ Δ= (0,146 - 0,075 -0,019) Ω³ ⇒ Δ= 0,052 Ω³ |
Δ1 = |
9,33 A |
-0,2 Ω |
0 Ω |
⇒ Δ1 = (2,55 + 0,375 - 1,31 - 1,045) AΩ² ⇒ Δ1 = 0,57 AΩ² |
Δ3 = |
0,533 Ω |
9,33 A |
0 Ω |
⇒ Δ3 = (-2.78 + 0,99 + 0,87) AΩ² ⇒ Δ3 = -0,92 AΩ² |
Δ4 = |
0,533 Ω |
-0,2 Ω |
9,33 A |
⇒ Δ4 = (1,53 + 0,7 - 2,19 - 0,2) AΩ² ⇒ Δ4 = -0,16 AΩ² |
V1 = Δ1/Δ ⇒ V1 = 0,57 AΩ²/0,052 Ω³ ⇒ V1 = 10,96 V
V3 = Δ3/Δ ⇒ V3 = -0,92 AΩ²/0,052 Ω³ ⇒ V3 = -17,7 V
V4 = Δ4/Δ ⇒ V4 = -0,16 AΩ²/0,052Ω³ ⇒V4 = -3,08 V
En la figura:
I5 = (V3- V4).G5 ⇒I5 = (17,7 V - 3,08 V).0,125 Ω ⇒ I5 = 1,83 A
I4 = V4.G4 ⇒I4 = 3,08 V.0,1 Ω ⇒ I4 = 0,308 A
No pueden ni deben hallarse I1, I2e I3 ya que son las resistencias internas de las fuentes reales.
Ejemplo 12:
Nodo 2: referencia.
G1 = 0,25 Ω
G2 = 0,5 Ω
G3 = 0,1 Ω
G4 = 0,125 Ω
I1 = V1/R1 ⇒ I1 = 7,5 A
I2 = V2/R2 ⇒ I2 = 10 A
(2) -I1 - I2 = V2.(G1 + G2 + G4) - V3.(G1 + G4) ⇒-17,5 A = V2.0,875 Ω- V3.0,375 Ω
(3) I1 = - V2.(G4 + G1) + V3.(G1 + G4 + G3) ⇒7,5 A = - V2.0,375 Ω + V3.0,475 Ω
Δ= |
0,875 Ω |
-0,375 Ω |
⇒ Δ= (0,415 - 0,14) Ω² ⇒ Δ= 0,274 Ω² |
Δ2 = |
-17,5 A |
-0,375 Ω |
⇒ Δ2 = (-8,31 + 2,81) AΩ ⇒ Δ2 = -5,5 AΩ |
Δ3 = |
0,875 Ω |
-17,5 A |
⇒ Δ3 = (6,56 - 6,56) AΩ ⇒ Δ3 = 0 AΩ |
V2 = Δ2/Δ ⇒ V2 = -5,5 AΩ/0,274 Ω² ⇒ V2 = -20 V
V3 = Δ3/Δ ⇒ V3 = 0 AΩ/0,274 Ω² ⇒ V3 = 0 V
I4 = V2.G4 ⇒ I4 = -20 V.0,125 Ω ⇒ I4 = 2,5 A
I3 = V3.G3 ⇒ 0 A
Resolviendo por el método de las mallas:
1) -V2 = i1.(R2 + R3 + R4) - i2.R4 ⇒-20 V = i1.20 Ω- i2.8 Ω
2) V1 = -i1.R4 + i2. (R1 + R4) ⇒30 V = -i1.8 Ω + i2.12 Ω
Δ= |
20 Ω |
-8 Ω |
⇒ Δ=176 Ω² |
Δ1 = |
-20 V |
-8 Ω |
⇒ Δ1 = 0 VΩ |
Δ2 = |
20 Ω |
-20 V A |
⇒ Δ2 = 440 VΩ |
i1 = Δ1/Δ ⇒ i1 = 0 VΩ/176 Ω² ⇒ i1 = 0 A
i2 = Δ2/Δ ⇒ i2 = 440 VΩ/176 Ω² ⇒ i2 = 2,50 A
Ejemplo 13:
Determinar la corriente que circula por R4, R5,y R6 aplicando el método de los nodos.
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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