Métodos de resolución de circuitos de corriente
Sistema de nodos
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
(1) Transformar las fuentes de tensión en fuentes de corriente como:
Esquema de un circuito con fuentes de corriente
I1 = V1/R1 e I1 = V1/R1
(2) Plantear el número de ecuaciones igual al número de nodos menos uno, que se tendrá de referencia.
Hay 3 nodos → 2 ecuaciones.
Nodo C: tomado como referencia.
Nodo a: I1 - i1 - i3 = 0
Nodo b: i3 - i2 - I2 - i4 = 0
Luego:
Nodo a: I1 = i1 + i3
Nodo b: - I2 = i2 + i4 - i3
Pero G es la conductancia (inversa de la resistencia):
i1 = VA/R1 = VA·G1
i3 = (VA - VB)·G3
i2 = VB·G2
i4 = VB·G4
Reemplazando en a y b:
Nodo a: I1 = VA·G1 + (VA - VB)·G3 |
⇒ I1 = VA·G1 + VA·G3 - VB·G3 |
Ejemplo 11:
Nodo 2: referencia.
Incógnitas: V1, V3 y V4
(1) I1 + I2 = 9,33 A
(3) - I1 - I3 = - 11 A
(4) I3 = 5 A
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
(1) 9,33 A = V1·(G1 + G2) - V3·G1 + V4·0 |
⇒ 9,33 A = V1·0,533 Ω - V3·0,2 Ω + V4·0 ⇒ -11 A = - V1·0,2 Ω + V3·0,575 Ω - V4·0,375 Ω |
Δ= |
0,533 Ω |
-0,2 Ω |
0 Ω |
⇒ Δ = (0,146 - 0,075 -0,019) Ω³ ⇒ Δ = 0,052 Ω³ |
Δ1 = |
9,33 A |
-0,2 Ω |
0 Ω |
⇒ Δ1 = (2,55 + 0,375 - 1,31 - 1,045) AΩ² ⇒ Δ1 = 0,57 AΩ² |
Δ3 = |
0,533 Ω |
9,33 A |
0 Ω |
⇒ Δ3 = (-2,78 + 0,99 + 0,87) AΩ² ⇒ Δ3 = -0,92 AΩ² |
Δ4 = |
0,533 Ω |
-0,2 Ω |
9,33 A |
⇒ Δ4 = (1,53 + 0,7 - 2,19 - 0,2) AΩ² ⇒ Δ4 = -0,16 AΩ² |
V1 = Δ1/Δ ⇒ V1 = 0,57 AΩ²/0,052 Ω³ ⇒ V1 = 10,96 V
V3 = Δ3/Δ ⇒ V3 = -0,92 AΩ²/0,052 Ω³ ⇒ V3 = -17,7 V
V4 = Δ4/Δ ⇒ V4 = -0,16 AΩ²/0,052Ω³ ⇒ V4 = -3,08 V
En la figura:
I5 = (V3- V4)·G5 ⇒ I5 = (17,7 V - 3,08 V)·0,125 Ω ⇒ I5 = 1,83 A
I4 = V4·G4 ⇒ I4 = 3,08 V·0,1 Ω ⇒ I4 = 0,308 A
No pueden ni deben hallarse I1, I2e I3 ya que son las resistencias internas de las fuentes reales.
Ejemplo 12:
Nodo 2: referencia.
G1 = 0,25 Ω
G2 = 0,5 Ω
G3 = 0,1 Ω
G4 = 0,125 Ω
I1 = V1/R1 ⇒ I1 = 7,5 A
I2 = V2/R2 ⇒ I2 = 10 A
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
(2) -I1 - I2 = V2·(G1 + G2 + G4) - V3·(G1 + G4) ⇒ -17,5 A = V2·0,875 Ω - V3·0,375 Ω
(3) I1 = - V2·(G4 + G1) + V3·(G1 + G4 + G3) ⇒ 7,5 A = - V2·0,375 Ω + V3·0,475 Ω
Δ= |
0,875 Ω |
-0,375 Ω |
⇒ Δ= (0,415 - 0,14) Ω² ⇒ Δ= 0,274 Ω² |
Δ2 = |
-17,5 A |
-0,375 Ω |
⇒ Δ2 = (-8,31 + 2,81) AΩ ⇒ Δ2 = -5,5 AΩ |
Δ3 = |
0,875 Ω |
-17,5 A |
⇒ Δ3 = (6,56 - 6,56) AΩ ⇒ Δ3 = 0 AΩ |
V2 = Δ2/Δ ⇒ V2 = -5,5 AΩ/0,274 Ω² ⇒ V2 = -20 V
V3 = Δ3/Δ ⇒ V3 = 0 AΩ/0,274 Ω² ⇒ V3 = 0 V
I4 = V2·G4 ⇒ I4 = -20 V·0,125 Ω ⇒ I4 = 2,5 A
I3 = V3·G3 ⇒ 0 A
Resolviendo por el método de las mallas:
- -V2 = i1·(R2 + R3 + R4) - i2·R4 ⇒ -20 V = i1·20 Ω- i2·8 Ω
- V1 = -i1·R4 + i2·(R1 + R4) ⇒ 30 V = -i1·8 Ω + i2·12 Ω
Δ = |
20 Ω |
-8 Ω |
⇒ Δ=176 Ω² |
Δ1 = |
-20 V |
-8 Ω |
⇒ Δ1 = 0 V Ω |
Δ2 = |
20 Ω |
-20 V A |
⇒ Δ2 = 440 V Ω |
i1 = Δ1/Δ ⇒ i1 = 0 V Ω/176 Ω² ⇒ i1 = 0 A
i2 = Δ2/Δ ⇒ i2 = 440 V Ω/176 Ω² ⇒ i2 = 2,50 A
Ejemplo 13:
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
Determinar la corriente que circula por R4, R5, y R6 aplicando el método de los nodos.
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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