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Teorema de Norton
Es el recíproco del Teorema de Thevenin y dice: "Todo circuito compuesto de generadores y resistencias se puede reemplazar por un generador de corriente IN en paralelo con una resistencia RN ".
Dónde IN es igual a la corriente que circula por los terminales de salida cuando estas se ponen en cortocircuito. RN es la misma que la de Thevenin.
Para determinar el equivalente de Norton del circuito, se procede de la siguiente forma:
1) Cortocircuitamos C y D y calculamos la corriente que circula:
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Selección del circuito para reemplazar por un corto-circuito
//: significa que están en paralelo
IN = V·(R2 // R3)/(R1 + R2 // R3)·R3
IN = V·{[R2·R3/(R2 + R3)]/{R1 + [R2·R3/(R2 + R3)]}·R3
IN = V·R2·R3/R3·(R2 + R3)·[R1 + R2·R3/(R2 + R3)]
IN = V·R2/{(R2 + R3)·[(R2 + R3)·R1 + R2·R3]/(R2 + R3)}
IN = V·R2/[(R2 + R3)·R1 + R2·R3]
IN = V·R2/(R2·R1 + R3·R1 + R2·R3)
2) La RN se calcula como en Thevenin:
RN = RTH
RN = (R1 // R3) + R2
3) Luego reemplazamos por el circuito equivalente:
Esquema del reemplazo por el circuito equivalente
Ejemplo n° 1
¿Qué corriente circula por R2?
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Selección del circuito para reemplazar por un corto-circuito
RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3 ⇒ RN = [(R1 + R4 + R7)·R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3
RN = [(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω)·8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω ⇒ RN = (12 Ω·8 Ω/20 Ω) + 10 Ω ⇒ RN = 14,8 Ω
(1) V1 = I1·(R1 + R4 + R7 + R6) - IN·R6
(2) V2 = - I1·R6 + IN·(R3 + R6)
(1) 20 V = I1·(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN·8 Ω ⇒ 20 V = I1·20 Ω - IN·8 Ω
(2) 10 V = - I1·8 Ω + IN·(10 Ω + 8 Ω) ⇒ 10 V = - I1·8 Ω + IN·18 Ω
Δ = 296 Ω²
Δ1 = 440 Ω·V
ΔN = 360 Ω·V
I1 = 440 Ω·V/296 Ω² ⇒ I1 = 1,4865 A
IN = 360 Ω·V/296 Ω² ⇒ IN = 1,2162 A
Esquema del reemplazo por el circuito equivalente
Se reemplaza el circuito por el de Norton:
(1) IN = i1 + i2
(2) i1·RN = i2·R2 ⇒ i1 = i2·R2/RN
(2) en (1)
IN = i2·R2/RN + i2 ⇒ IN = i2·(R2/RN + 1) ⇒ i2 = iN/(R2/RN + 1)
i2 = iN/[(R2 + RN)/RN] ⇒ i2 = RN·iN/(R2 + RN)
i2 = 14,8 Ω·1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω) ⇒ i2 = 1,014 A
Otra forma:
Req = RN // R2 ⇒ Req = RN·R2/(RN + R2) ⇒ Req = 14,8 Ω·3 Ω/(14,8 Ω + 3 Ω) ⇒ Req = 2,49 Ω
VAB = Req·IN ⇒ VAB = 2,49 Ω·1,22 A ⇒ VAB = 3,04 V
i2 = VAB/R2 ⇒ i2 = 3,04 V/3 Ω ⇒ i2 = 1,01 A
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Selección del circuito para reemplazar por un corto-circuito
Ejemplo n° 2
Aplicando Norton, calcular R6
Req = (R1 + R2 + R3) // (R4 + R5) ⇒ Req = (5 Ω + 10 Ω + 3 Ω) // (5 Ω + 10 Ω) ⇒ Req = 18 Ω// 15 Ω
Req = 18 Ω·15 Ω/(18 Ω + 15 Ω) ⇒ Req = 270 Ω²/33 Ω ⇒ Req = 8,18 Ω ⇒ RN = 8,18 Ω
V1 = i1·(R1 + R2 + R3) - i2·0 ⇒ 50 V = i1·(5 Ω + 10 Ω + 3 Ω) ⇒ 50 V = i1·18 Ω ⇒ i1 = 50 V/18 Ω
- V2 = - i1·0 + i2·(R4 + R5) ⇒ - 30 V = i2·(5 Ω + 10 Ω) ⇒ - 30 V = i2·15 Ω ⇒ i2 = - 30 V/15 Ω
i1 = 2,78 A
i2 = - 2 A
Esquema del reemplazo por el circuito equivalente
IN = i1 + i2 ⇒ IN = 2,78 A + 2 A ⇒ IN = 4,78 A
i6 = IN·RN/(R6 + RN) ⇒ i6 = 4,78 A·8,18 Ω/(5 Ω + 8,18 Ω)
i6 = 39,1004 V/13,18 Ω ⇒ i6 = 2,97 A
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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