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Contenido: Solución del ejercicio n° 4 de empuje y flotación. Problema resuelto.

Problema n° 4 de principio de Arquímedes. Estática de los fluidos

Problema n° 4

Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1.025 kg/m³), ¿flota o se hunde?

Desarrollo

Datos:

δaluminio = 2,7 g/cm³

δagua de mar = 1.025 kg/m³

l = 4 cm

Fórmulas:

Principio de Arquímedes:

E = δ·g·Vd (Empuje) (1)

Pa = P - E (Peso aparente) (2)

δ = m/V

V = l³ (Volumen del cubo)

Esquema:

Esquema de flotación
Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Solución

Adecuamos las unidades:

δaluminio = 2,7 g/cm³ = 2.700 kg/m³

l = 4 cm = 0,04 m

Para hallar la masa (m) usaremos la fórmula de densidad:

δ = m/V

Pero, primero, debemos calcular el volumen del cubo:

V = l³

V = (0,04 m)³

V = 0,000064 m³

Hallamos la masa del cubo de aluminio:

δ = m/V

m = δ·V

m = δaluminio·V

m = 2.700 kg/m³·0,000064 m³

m = 0,1728 kg

Ahora podemos aplicar la fórmula del Principio de Arquímedes:

Fa = δ·g·Vd - m·g

Cuando desconocemos el volumen de fluido desplazado por el cuerpo (Vd) empleamos el volumen del cuerpo.

Vd = 0,000064 m³

Adoptamos g = 10 m/s²

Reemplazamos en la fórmula de empuje:

Fa = (1.025 kg/m³)·(10 m/s²)·(0,000064 m³) - (0,1728 kg)·(10 m/s²)

Fa = 0,656 N - 1,728 N

Fa = -1,072 N

Resultado, como E < P ⇒ Fa < 0, entonces el cuerpo se hunde en el agua de mar.

Ver apunte de "Principio de Arquímedes".

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