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Guía de ejercicios resueltos de estática de los fluidos. TP02

Estática de los fluidos: Solución del ejercicio n° 5 de empuje y flotación. Problema resuelto.

Problema n° 5 de principio de Arquímedes. Estática de los fluidos.

Problema n° 5) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6 g/cm³), ¿flota o se hunde?

Desarrollo

Datos:

δ aluminio = 2,7 g/cm³

δ mercurio = 13,6 g/cm³

l = 4 cm

Solución

Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:

Fa = E - P

Fa = δ.g.V d - m.g


Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Adecuamos las unidades:

δ aluminio = 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³

δ mercurio = 13,6 g/cm³ = 13600 kg/m³

l = 4 cm = 0,04 m

Para hallar la masa (m) usaremos la fórmula de densidad:

δ = m/V

Pero, primero, debemos calcular el volumen del cubo:

V = l³

V = l³

V = (0,04 m)³

V = 0,000064 m³

Hallamos la masa del cubo de aluminio:

δ = m/V

m = δ.V

m = δ aluminio.V

m = 2700 kg/m³.0,000064 m³

m = 0,1728 kg

Ahora podemos aplicar la fórmula del Principio de Arquímedes:

Fa = δ.g.V d - m.g

Cuando desconocemos el volumen de fluido desplazado por el cuerpo (V d) empleamos el volumen del cuerpo.

V d = 0,000064 m³

Adoptamos g = 10 m/s².

Reemplazamos en la fórmula de empuje:

Fa = (13600 kg/m³).(10 m/s²).(0,000064 m³) - (0,1728 kg).(10 m/s²)

Fa = 8,704 N - 1,728 N

Fa = 6,976 N

Como E > P ⇒ Fa > 0, entonces el cuerpo flota en el mercurio.

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