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Guía de ejercicios resueltos de estática de los fluidos. TP02

Estática de los fluidos: Solución del ejercicio n° 8 de empuje y flotación. Problema resuelto.

Problema n° 8 de principio de Arquímedes. Estática de los fluidos.

Problema n° 8) ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0,38 g/cm³) de 95 dm³ al ser colocado en agua?

Desarrollo

Datos:

δmadera = 0,38 g/cm³

δagua = 1000 kg/m³

Vmadera = 95 dm³

Solución

Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:

Fa = E - P

Fa = δ·g·Vd - m·g


Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Por tratarse de un cuerpo que está flotando en equilibrio (estático) la fuerza ascensional (Fa) es nula. Entonces:

Fa = δagua·g·Vd - mmadera·g = 0

δagua·g·Vd - mmadera·g = 0

δagua·g·Vd = mmadera·g

Cancelamos la aceleración de la gravedad:

δagua·Vd = mmadera

Y despejamos el volumen desplazado:

Vd = mmaderaagua (1)

Para aplicar ésta fórmula primero debemos hallar la masa del trozo de madera utilizando la fórmula de densidad:

δmadera = mmadera/Vmadera

mmadera = δmadera·V

Adecuamos las unidades:

δmadera = 0,38 g/cm³ = 380 kg/m³

Vmadera = 95 dm³ = 0,095 m³

Calculamos:

mmadera = δmadera·V

mmadera = 380 kg/m³·0,095 m³

mmadera = 36,1 kg

Reemplazamos la masa del trozo de madera en la ecuación (1):

Vd = mmaderaagua

Vd = (36,1 kg)/(1000 kg/m³)

Y resolvemos:

Vd = 0,0361 m³

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