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Solución del ejercicio n° 7 de cálculo de la densidad utilizando el principio de Arquímedes. Problema resuelto.

Problema n° 7 de estática de los fluidos

Problema n° 7

Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?

Desarrollo

Datos:

P = 2,746 N (peso en aire)

Paagua = 1,863 N (peso en agua)

Paalcohol = 2,059 N (peso en alcohol)

g = 9,81 m/s²

δagua = 1.000 kg/m³

Fórmulas:

Principio de Arquímedes:

E = δ·g·Vd (Empuje) (1)

Pa = P - E (Peso aparente) (2)

δ = m/V (3)

Esquema:

Esquema de flotación
Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Solución

El problema nos da el peso del cuerpo en el aire, el peso aparente en agua y el peso aparente en alcohol.

Sabemos que:

P = m·g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

m = P/g (1)

Y que, según el principio de Arquímedes:

Pa = P - E

Por lo tanto:

E = P - Pa.

Por lo que:

E = 2,746 N - 1,863 N

E = 0,883 N (en agua)

Y:

E = δagua·g·Vd

Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:

Vd = E/δagua·g (2)

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula (3)

δ = m/V

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):

m = 2,746 N/9,81 m/s²

m = 0,28 kg

Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (2):

Vd = 0,883 N/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Sabemos que 1 N (newton) = 1 kg·m/s²

Vd = (0,883 kg·m/s²)/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Vd = 0,00009 m³

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

δ = 0,28 kg/0,00009 m³

Resultado, la densidad del cuerpo es:

δ = 3.109,85 kg/m³ = 3,109 g/cm³

Ahora falta calcular la densidad del alcohol. Conocemos el volumen del cuerpo. Calculamos el empuje que recibe sumergido en alcohol de igual forma que en el caso anterior:

E = P - Pa.

E = 2,746 N - 2,059 N

E = 0,687 N (en alcohol)

A continuación podemos emplear la ecuación de empuje donde la densidad será la del alcohol.

E = δalcohol·g·Vd

Despejamos δalcohol:

δalcohol = E/g·Vd

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

δalcohol = 0,687 N/(9,81 m/s²·0,00009 m³)

Resultado, la densidad del alcohol es:

δ = 778,03 kg/m³ = 0,778 g/cm³

Ver apunte de "Principio de Arquímedes".

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