Problema nº 7 de estática de los fluidos - TP03

Enunciado del ejercicio nº 7

Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?

Desarrollo

Datos:

P = 2,746 N (peso en aire)

Paagua = 1,863 N (peso en agua)

Paalcohol = 2,059 N (peso en alcohol)

g = 9,81 m/s²

δagua = 1.000 kg/m³

Fórmulas:

Principio de Arquímedes:

E = δ·g·Vd (Empuje) (1)

Pa = P - E (Peso aparente) (2)

Fórmula de densidad (3)

Esquema:

Esquema de flotación

Principio de Arquímedes

Solución

El problema nos da el peso del cuerpo en el aire, el peso aparente en agua y el peso aparente en alcohol.

Sabemos que:

P = m·g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

Fórmula de la masa en función de la fuerza peso (1)

Y que, según el principio de Arquímedes:

Pa = P - E

Por lo tanto:

E = P - Pa

Por lo que:

E = 2,746 N - 1,863 N

E = 0,883 N (en agua)

Y:

E = δagua·g·Vd

Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:

Cálculo del volumen desplazado (2)

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula (3)

Fórmula de densidad

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):

Cálculo de la masa

m = 0,28 kg

Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (2):

Cálculo del volumen desplazado

Sabemos que 1 N (newton) = 1 kg·m/s²

Cálculo del volumen desplazado

Vd = 0,00009 m³

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

Cálculo de la densidad

Resultado, la densidad del cuerpo es:

δ = 3.109,85 kg/m³ = 3,109 g/cm³

Ahora falta calcular la densidad del alcohol. Conocemos el volumen del cuerpo. Calculamos el empuje que recibe sumergido en alcohol de igual forma que en el caso anterior:

E = P - Pa

E = 2,746 N - 2,059 N

E = 0,687 N (en alcohol)

A continuación podemos emplear la ecuación de empuje donde la densidad será la del alcohol.

E = δalcohol·g·Vd

Despejamos δalcohol:

Cálculo de la densidad

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

Cálculo de la densidad

Resultado, la densidad del alcohol es:

δ = 778,03 kg/m³ = 0,778 g/cm³

Ver apunte de "Principio de Arquímedes".

Ejemplo, principio de Arquímedes

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