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Guía de ejercicios resueltos de estática de los fluidos. TP03

Estática de los fluidos: Solución del ejercicio n° 7 de cálculo de la densidad utilizando el principio de Arquímedes. Problema resuelto.

Problema n° 7 de estática de los fluidos.

Problema n° 7) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?

Desarrollo

Datos:

P = 2,746 N (peso en aire)

Pa agua = 1,863 N (peso en agua)

Pa alcohol = 2,059 N (peso en alcohol)

g = 9,81 m/s²

δ agua = 1000 kg/m³

Solución

El problema nos da el peso del cuerpo en el aire, el peso aparente en agua y el peso aparente en alcohol.

Sabemos que:

P = m.g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

m = P/g (1)

Y que, según el principio de Arquímedes:

Pa = P - E


Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Por lo tanto:

E = P - Pa

Por lo que:

E = 2,746 N - 1,863 N

E = 0,883 N (en agua)

 

Y:

E = δ agua.g.Vd

Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:

Vd = E/δ agua.g (2)

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula:

δ = m/V

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):

m = 2,746 N/9,81 m/s²

m = 0,28 kg

 

Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (2):

Vd = 0,883 N/(1000 kg/m³.9,81 m/s²)

Sabemos que 1 N (Newton) = 1 kg.m/s²

Vd = (0,883 kg.m/s²)/(1000 kg/m³.9,81 m/s²)

Vd = 0,00009 m³

 

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

δ = 0,28 kg/0,00009 m³

δ = 3109,85 kg/m³ = 3,109 g/cm³

 

Ahora falta calcular la densidad del alcohol. Conocemos el volumen del cuerpo. Calculamos el empuje que recibe sumergido en alcohol de igual forma que en el caso anterior:

E = P - Pa

E = 2,746 N - 2,059 N

E = 0,687 N (en alcohol)

 

A continuación podemos emplear la ecuación de empuje donde la densidad será la del alcohol.

E = δ alcohol.g.Vd

Despejamos δ alcohol:

δ alcohol = E/g.Vd

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

δ alcohol = 0,687 N/(9,81 m/s².0,00009 m³)

δ = 778,03 kg/m³ = 0,778 g/cm³

 

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