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Problema n° 8 de estática de los fluidos

Enunciado del ejercicio n° 8

Un cuerpo pesa en el aire 20 N y su volumen es de 12 dm³, se sumerge en líquido donde pesa 18 N. ¿Cuál es la densidad del líquido?

Desarrollo

Datos:

P = 20 N (peso en aire)

Pax = 18 N (peso en un líquido desconocido)

Vdx = 12 dm³

g = 9,81 m/s²

Fórmulas:

Principio de Arquímedes:

E = δ·g·Vd (Empuje) (1)

Pa = P - E (Peso aparente) (2)

δ = m/V (3)

Esquema:

Esquema de flotación
Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Solución

Sabemos que:

P = m·g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

m = P/g (1)

Y que, según el principio de Arquímedes:

Pa = P - E

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con el resultado de la ecuación (1) y Vd, calcularemos la densidad solicitada con la fórmula (3):

δ =m
V

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):

m = 20 N/9,81 m/s²

m = 2,04 kg

Adecuamos las unidades:

Vdx = 12 dm³ = 0,012 m³

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

δx = 2,04 kg/0,012 m³

Resultado, la densidad del líquido es:

δx = 16,99 kg/m³ = 0,017 g/cm³

Ver apunte de "Principio de Arquímedes".

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