Problema n° 11 de principio de Pascal. Estática de los fluidos - TP06
Enunciado del ejercicio n° 11
¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 kg? Si el sillón es de 300 kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio.
Desarrollo
Datos:
mpaciente = 85 kg
msillón = 300 kg
r₁ = 8 cm
r₂ = 40 cm
g = 9,81 m/s²
Fórmulas:
p = | F₁ | = | F₂ |
A₁ | A₂ |
A = π·r² (Área del círculo)
Esquema:
Principio de Pascal
Solución
Dónde la presión p es constante.
F₁ | = | F₂ |
A₁ | A₂ |
La fuerza que se ejerce sobre el pistón mayor es la fuerza peso. Por lo tanto primero debemos hallar el peso que debe levantar el pistón mayor, para ello recurrimos a la fórmula de peso:
P = m·g
La masa total que hay que levantar es:
mT = mpaciente + msillón
mT = 85 kg + 300 kg
mT = 385 kg
Ahora podemos calcular el valor de la fuerza peso:
P = mT·g
P = 385 kg·9,81 m/s²
P = 3.776,85 kg·m/s² = 3.776,85 N
Por lo dicho anteriormente:
F₂ = P = 3.776,85 N
Para aplicar el Principio de Pascal debemos despejar la fuerza F₁:
F₁ = | F₂·A₁ |
A₂ |
Y calcular el área de cada pistón con la fórmula de superficie del círculo:
Adecuamos las unidades:
r₁ = 8 cm = 0,08 m
r₂ = 40 cm = 0,4 m
Calculamos áreas:
A₁ = π·r₁²
A₁ = 3,14·(0,08 m)²
A₁ = 0,020106 m²
A₂ = π·r₂²
A₂ = 3,14·(0,4 m)²
A₂ = 0,502655 m²
Finalmente calculamos la fuerza F₁:
F₁ = | 3.776,85 N·0,020106 m² |
0,502655 m² |
Resultado, la fuerza que ejercerá el pistón es:
F₁ = 151,074 N
⚠ Ver apunte de "Prensa hidráulica".
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, principio de Pascal