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Problema n° 11 de principio de Pascal. Estática de los fluidos

Enunciado del ejercicio n° 11

¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 kg? Si el sillón es de 300 kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio.

Desarrollo

Datos:

mpaciente = 85 kg

msillón = 300 kg

r1 = 8 cm

r2 = 40 cm

g = 9,81 m/s²

Fórmulas:

p = F1/A1 = F2/A2

A = π·r² (Área del círculo)

Esquema:

Esquema de una prensa hidráulica
Esquema de una prensa hidráulica: principio de Pascal

Solución

Dónde la presión p es constante.

F1/A1 = F2/A2

La fuerza que se ejerce sobre el pistón mayor es la fuerza peso. Por lo tanto primero debemos hallar el peso que debe levantar el pistón mayor, para ello recurrimos a la fórmula de peso:

P = m·g

La masa total que hay que levantar es:

mT = mpaciente + msillón

mT = 85 kg + 300 kg

mT = 385 kg

Ahora podemos calcular el valor de la fuerza peso:

P = mT·g

P = 385 kg·9,81 m/s²

P = 3.776,85 kg·m/s² = 3.776,85 N

Por lo dicho anteriormente:

F2 = P = 3.776,85 N

Para aplicar el Principio de Pascal debemos despejar la fuerza F1:

F1 = F2·A1/A2

Y calcular el área de cada pistón con la fórmula de superficie del círculo:

Adecuamos las unidades:

r1 = 8 cm = 0,08 m

r2 = 40 cm = 0,4 m

Calculamos áreas:

A1 = π·r1²

A1 = 3,14·(0,08 m)²

A1 = 0,020106 m²

A2 = π·r2²

A2 = 3,14·(0,4 m)²

A2 = 0,502655 m²

Finalmente calculamos la fuerza F1:

F1 = 3.776,85 N·0,020106 m²/0,502655 m²

Resultado, la fuerza que ejercerá el pistón es:

F1 = 151,074 N

Ver apunte de "Prensa hidráulica".

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