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Contenido: Solución del ejercicio n° 12 de presión en líquidos. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la presión que ejercen los líquidos sobre los cuerpos

Problema n° 12 de estática de los fluidos

Problema n° 12

En un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 26 cm de alto se vierte mercurio hasta ¼ parte. El resto se llena con agua (δHg = 13,56 g/cm³), determinar:

  1. La presión sobre el fondo.
  2. La presión del agua sobre el mercurio.
  3. La presión a los 2 cm de profundidad.
  4. La presión a los 22 cm de profundidad.

Desarrollo

Datos:

hR = 26 cm = 0,26 m

r = 10 cm = 0,1 m

hHg = (¼)·hR = (¼)·0,26 m = 0,065 m

hA = (¾)·hR = (¾)·0,26 m = 0,195 m

h1 = 2 cm = 0,02 m

h2 = 22 cm = 0,22 m

δHg = 13,6 g/cm³ = 13.600 kg/m³

δA = 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³

g = 10 m/s²

Fórmulas:

S = π·r²·h

δ = m/V

p = δ·h·g

p = P/S (presión)

Solución

Primero calculamos la superficie de apoyo del recipiente:

S = π·r²·h

S = 3,1415·(0,1 m)²

S = 0,031416 m²

a.

Para calcular la presión en el fondo debemos conocer el volumen de ambos líquidos para calcular el peso del agua y el peso del mercurio:

El volumen ocupado por el mercurio será:

VHg = S·hHg

VHg = 0,031416 m²·0,065 m

VHg = 0,00204 m³

El peso del mercurio será:

mHg = δ·VHg

mHg = (13.600 kg/m³)·0,00204 m³

mHg = 27,772 kg

PHg = mHg·g

PHg = 27,772 kg·10 m/s²

PHg = 277,72 N

El volumen ocupado por el agua será:

VA = S·hA

VA = 0,031416 m²·0,195 m

VA = 0,00613 m³

El peso del agua será:

mA = δ·VA

mA = (1.000 kg/m³)·0,00613 m³

mA = 6,126 kg

PA = mA·g

PA = 6,126 kg·10 m/s²

PA = 61,26 N

El peso total contenido en el recipiente será:

P = 277,72 N + 61,26 N

P = 338,98 N

Ahora podemos calcular la presión soportada por el fondo del recipiente:

p = P/S

p = 338,98 N/0,031416 m²

Resultado, la presión que ejerce el fluido en el fondo es:

p = 10.790 N/m² = 10.790 Pa.

b.

Se entiende que por diferencia de densidad el agua flota sobre el mercurio.

La presión del agua sobre el mercurio será:

p = PA/S

p = 61,26 N/0,031416 m²

Resultado, la presión del agua sobre el mercurio es:

p = 1.950 Pa.

También podemos aplicar la fórmula de presión de líquidos:

p = δ·h·g

p = (1.000 kg/m³)·(0,195 m)·(10 m/s²)

Resultado opcional, la presión del agua sobre el mercurio es:

p = 1.950 Pa.

El resultado es el mismo.

c.

Para resolver éste punto empleamos la fórmula de presión estática de líquidos:

p = δ·h·g

Sabemos por las alturas dadas que a los 2 cm solo hay agua:

p = (1.000 kg/m³)·(0,02 m)·(10 m/s²)

Resultado, la presión a los 2 cm de profundidad es:

p = 200 Pa.

d.

A los 22 cm tenemos toda la altura del agua más una parte de la altura del mercurio.

hA = 0,195 m

hHg = 0,22 m - 0,195 m

hHg = 0,025 m de mercurio

La presión de la columna de agua sobre el mercurio ya la conocemos del punto (b). Calculamos la presión de la columna de mercurio:

p = δ·h·g

p = (13.600 kg/m³)·(0,025 m)·(10 m/s²)

p = 3.400 Pa.

La presión a los 22 cm será:

p = 1.950 Pa + 3.400 Pa.

Resultado, la presión a los 22 cm de profundidad es:

p = 5.350 Pa.

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