Problema nº 12 de estática de los fluidos, presión que ejercen los líquidos sobre los cuerpos - TP06

Enunciado del ejercicio nº 12

En un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 26 cm de alto se vierte mercurio hasta ¼ parte. El resto se llena con agua (δ_Hg = 13,56 g/cm³), determinar:

a) La presión sobre el fondo.

b) La presión del agua sobre el mercurio.

c) La presión a los 2 cm de profundidad.

d) La presión a los 22 cm de profundidad.

Desarrollo

Datos:

h_R = 26 cm = 0,26 m

r = 10 cm = 0,1 m

h_Hg = ¼·h_R = ¼·0,26 m = 0,065 m

h_A = ¾·h_R = ¾·0,26 m = 0,195 m

h₁ = 2 cm = 0,02 m

h₂ = 22 cm = 0,22 m

δ_Hg = 13,6 g/cm³ = 13.600 kg/m³

δ_A = 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³

g = 10 m/s²

Fórmulas:

S = π·r²·h

p = δ·h·g (presión en líquidos)

Por definición de presión:

Solución

Primero calculamos la superficie de apoyo del recipiente:

s = π·r²·h

s = 3,1415·(0,1 m)²

s = 0,031416 m²

Para calcular la presión en el fondo debemos conocer el volumen de ambos líquidos para calcular el peso del agua y el peso del mercurio:

El volumen ocupado por el mercurio será:

V_Hg = S·h_Hg

V_Hg = 0,031416 m²·0,065 m

V_Hg = 0,00204 m³

El peso del mercurio será:

m_Hg = δ·V_Hg

m_Hg = 13.600 kg/m³·0,00204 m³

m_Hg = 27,772 kg

P_Hg = m_Hg·g

P_Hg = 27,772 kg·10 m/s²

P_Hg = 277,72 N

El volumen ocupado por el agua será:

V_A = S·h_A

V_A = 0,031416 m²·0,195 m

V_A = 0,00613 m³

El peso del agua será:

m_A = δ·V_A

m_A = 1.000 kg/m³·0,00613 m³

m_A = 6,126 kg

P_A = m_A·g

P_A = 6,126 kg·10 m/s²

P_A = 61,26 N

El peso total contenido en el recipiente será:

P = 277,72 N + 61,26 N

P = 338,98 N

Ahora podemos calcular la presión soportada por el fondo del recipiente:

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Resultado, la presión que ejerce el fluido en el fondo es:

p = 10.790 N/m² = 10.790 Pa

Se entiende que por diferencia de densidad el agua flota sobre el mercurio.

La presión del agua sobre el mercurio será:

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Resultado, la presión del agua sobre el mercurio es:

p = 1.950 Pa

También podemos aplicar la fórmula de presión de líquidos:

p = δ·h·g

p = 1.000 kg/m³·0,195 m·10 m/s²

Resultado opcional, la presión del agua sobre el mercurio es:

p = 1.950 Pa

El resultado es el mismo.

Para resolver éste punto empleamos la fórmula de presión estática de líquidos:

p = δ·h·g

Sabemos por las alturas dadas que a los 2 cm solo hay agua:

p = 1.000 kg/m³·0,02 m·10 m/s²

Resultado, la presión a los 2 cm de profundidad es:

p = 200 Pa

A los 22 cm tenemos toda la altura del agua más una parte de la altura del mercurio.

h_A = 0,195 m

h_Hg = 0,22 m - 0,195 m

h_Hg = 0,025 m de mercurio

La presión de la columna de agua sobre el mercurio ya la conocemos del punto (b). Calculamos la presión de la columna de mercurio:

p = δ·h·g

p = 13.600 kg/m³·0,025 m·10 m/s²

p = 3.400 Pa

La presión a los 22 cm será:

p = 1.950 Pa + 3.400 Pa

Resultado, la presión a los 22 cm de profundidad es:

p = 5.350 Pa

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la presión que ejercen los líquidos sobre los cuerpos