Guía de ejercicios de estática. TP05

Estática: Solución del ejercicio n° 2 de estática. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular fuerzas en equilibrio y pesos suspendidos. Problemas de estática resueltos y fáciles.

Problema n° 2 de descomposición de fuerzas. Estática.

Problema n° 2) El bloque a de la figura pesa 100 N, el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,30. El bloque b pesa 20 N y el sistema está en equilibrio. Determinar:

  1. El valor de la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque A.
  2. El peso máximo que puede tener el bloque B para que el sistema permanezca en equilibrio.

Desarrollo

Datos:

mA = 100 N

mB = 20 N

μ = 0,30

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fx = 0

∑Fy = 0

MF = 0

Fuerza de rozamiento (Rozamiento):

FR = μ·N

Solución

Primero realizamos los diagramas de los cuerpos libres. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Simbología:

T = tensión en las cuerdas.

N = reacción normal al vínculo.

Cuerpo A:

Cuerpo B:

Punto de sujeción fijo de la cuerda inclinada:

En el punto donde se unen las cuerdas tenemos es siguiente esquema:

El sistema está en equilibrio, no hay movimiento, por lo tanto se deben dar las siguientes condiciones para cada diagrama:

  1. FR = TA;
  2. TB = PB;
  3. TC = RV (reacción del vínculo)

En éste punto el equilibrio será:

En el eje X las fuerzas son:

TA = TCx

En el eje Y las fuerzas son:

TCy = TB

Resolviendo:

a.

En el eje Y tenemos:

PB = 20 N;

TB = PB;

TB = TCy

Y,

TCy = TC·sen 45°;

Por lo tanto, reemplazando:

TB = 20 N

TCy = 20 N

TC·sen 45° = 20 N

TC = 20 N/0,7071

TC = 28,28 N

Con este dato podemos hallar los valores de las fuerzas sobre el eje X, comenzando por:

TCx = TC·cos 45° ⇒ TCx = 28,28 N·cos 45° ⇒ TCx = 20 N

Luego tenemos:

FR = TA;

TA = TCx;

Por lo tanto:

FR = TCx

Resultado, la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque A es:

FR = 20 N

b.

Para este punto debemos comenzar con la fuerza necesaria para vencer la fuerza de rozamiento del cuerpo A. Por definición:

FR = μ·N

FR = 0,30·100 N

FR = 30 N (fuerza de rozamiento a vencer = punto de equilibrio)

En el eje X:

TA = TCx, pero FR = TA, entonces:

FR = TCx = 30 N

Luego TCx es:

TCx = TC·cos 45°

TC = TCx/cos 45°

TC = 30 N/0,7071

TC = 42,43 N (en equilibrio)

Hallamos el valor de la componente en Y:

TCy = TC·sen 45° ⇒ TCy = 42,43 N·sen 45° ⇒ TCy = 30 N

En el eje Y sabemos que:

TCy = TB, pero TCy = 30 N

Por lo tanto:

TB = 30 N (en equilibrio)

Continuando con los reemplazos en el eje Y:

PB = TB

Resultado, el peso del bloque B para que el sistema permanezca en equilibrio es:

PB = 30 N (peso necesario para romper el equilibrio)

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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