Problema n° 9 de condición de equilibrio. Cuerpos suspendidos, masas y tensiones - TP07

Enunciado del ejercicio n° 9

Tres bloques están colgados uno debajo del otro por medio de cables de acero en la forma que muestra la figura. Si los valores de T₁, T₂ y T₃ son 80 N, 60 N y 30 N respectivamente, ¿cuáles son los valores de m₁, m₂ y m₃?

Desarrollo

Datos:

T₁ = 80 N

T₂ = 60 N

T₃ = 30 N

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

P = m·g

Esquema:

Esquema de los cuerpos y las tensiones

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Para P₁:

Diagrama de fuerzas

Para P₂:

Diagrama de fuerzas

Para P₃:

Diagrama de fuerzas

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.

En el eje X no hay fuerzas.

En el eje Y las fuerzas son:

T₁ - P₁ - T₂ = 0 (1)

T₂ - P₂ - T₃ = 0 (2)

T₃ - P₃ = 0 (3)

Reemplazamos los pesos según la fórmula de la fuerza peso:

T₁ - m₁·g - T₂ = 0 (1)

T₂ - m₂·g - T₃ = 0 (2)

T₃ - m₃·g = 0 (3)

De la ecuación (3) despejamos m₃:

T₃ - m₃·g = 0

m₃·g = T₃

m₃ =T₃
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

m₃ =30 N
9,80665 m/s²

m₃ = 3,059148639 kg

Resultado, el valor de la masa m₃ es:

m₃ = 3,06 kg

De la ecuación (2) despejamos m₂:

T₂ - m₂·g - T₃ = 0

m₂·g = T₂ - T₃

m₂ =T₂ - T₃
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

m₂ =60 N - 30 N
9,80665 m/s²
m₂ =30 N
9,80665 m/s²

m₂ = 3,059148639 kg

Resultado, el valor de la masa m₂ es:

m₂ = 3,06 kg

De la ecuación (1) despejamos m₁:

T₁ - m₁·g - T₂ = 0

m₁·g = T₁ - T₂

m₁ =T₁ - T₂
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

m₁ =80 N - 60 N
9,80665 m/s²
m₁ =20 N
9,80665 m/s²

m₁ = 2,039432426 kg

Resultado, el valor de la masa m₁ es:

m₁ = 2,04 kg

Ejemplo, cómo calcular las masas en cuerpos suspendidos. Problemas de estática resueltos y fáciles.

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