Problema n° 5 de impulso y cantidad de movimiento, velocidad y choque plástico - TP02

Enunciado del ejercicio n° 5

Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?

Esquema de los cuerpos y las fuerzas en una colisión

Desarrollo

Datos:

m₁ = 0,0045 kg

m₂ = 1,8 kg

v₂ᵢ = 0 m/s

v₁_f = 0 m/s

μ = 0,2

Δx = 1,8 m

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

Δp = 0

p = m·v

F_R = μ·P

P = m·g

v_f² - vᵢ² = 2·g·Δx (de cinemática)

Solución

La fuerza de impacto de la bala contra el bloque, provocó que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m más adelante éste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque.

Por lo tanto:

F_R = m·a

N = P

F_R = μ·P

P = m·g

m·a = μ·m·g

a = μ·g

a = 0,2·10 m/s²

a = 2 m/s²

De cinemática sabemos que:

V₂_f² - v₁ᵢ² = 2·a·Δx

Como la velocidad final del bloque es 0 m/s:

vᵢ² = -2·a·Δx

vᵢ² = -2·(- 2 m/s²)·1,8 m

vᵢ² = 7,2 m²/s²

vᵢ = 2,683 m/s (1)

Δpᵢ = Δp_f

p₁ᵢ + p₂ᵢ = p₁_f + p₂_f

m₁·v₁ᵢ + m₂·v₂ᵢ = m₁·v₁_f + m₂·v₂_f

Pero como v₂ᵢ = 0 m/s y v₁_f = 0 m/s:

m₁·v₁ᵢ = m₂·v₂_f

Reemplazando con (1) vᵢ = v₂_f:

m₁·v₁ᵢ = m₂·vᵢ

v₁ᵢ =	m₂·vᵢ
	m₁

v₁ᵢ =	1,8 kg·2,683 m/s
	0,0045 kg

Resultado, la velocidad inicial de la bala es:

v₁ᵢ = 1.073 m/s

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la velocidad empleando la cantidad de movimiento y choque plástico