Problema n° 2 de movimiento armónico simple.

Problema n° 2) Una masa de 100 kg suspendida de una alambre cuya longitud natural to es de 4m, lo alarga 0,004m. La sección transversal del alambre, que se puede suponer constante, es 0,1 cm²

a) Si se desplaza la carga hacia abajo una pequeña distancia y se abandona a sí misma, determínese a que frecuencia vibrará.

b) Calcúlense el módulo de Young del alambre.

Solución

Esquema del alambre sometido a carga suspendida

m = 100 kg

l₀ = 4 m

Δl = 0,004 m

A = 0,1 cm²

a)

k = m·g/l

k = 100 kg·(9,8 m/s²)/0,004 m

k = 245000 kg·s^-2

f = (½·π)·√k/m

f = (½·π)·√245000/100

f = 7,87 Hz

b)

Y = F·l₀/A·Δl

F = k·x

F = 245000·0,004

F = 980 kg·m·s^-2

Y = 980·4/0,004·10^-5

Y = 98·10¹⁰

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