Problema n° 2 de movimiento armónico simple.

Problema n° 2) Una masa de 100 kg suspendida de una alambre cuya longitud natural to es de 4 m, lo alarga 0,004 m. La sección transversal del alambre, que se puede suponer constante, es 0,1 cm²

1. Si se desplaza la carga hacia abajo una pequeña distancia y se abandona a sí misma, determínese a que frecuencia vibrará.
2. Calcúlense el módulo de Young del alambre.

Esquema:

Esquema del alambre sometido a carga suspendida

Solución

m = 100 kg

l₀ = 4 m

Δl = 0,004 m

A = 0,1 cm²

a.

k = m·g/l

k = 100 kg·(9,8 m/s²)/0,004 m

k = 245.000 kg·s^-2

ƒ = (½·π)·√k/m

ƒ = (½·π)·√245.000/100

ƒ = 7,87 Hz

b.

Y = F·l₀/A·Δl

F = k·x

F = 245.000·0,004

F = 980 kg·m·s^-2

Y = 980·4/0,004·10^-5

Y = 98·10¹⁰