Problema n° 4 de movimiento armónico simple - TP02
Enunciado del ejercicio n° 4
Una fuerza de 30 N estira 15 cm un resorte vertical.
a) ¿Qué masa ha de suspenderse del resorte para que el sistema oscile con un período de (π/4) s.
b) Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, ¿dónde está el cuerpo y en que dirección se mueve (π/12) s después de haber sobrepasado la posición de equilibrio, dirigiéndose hacia abajo?
c) ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando está 3 cm por debajo de la posición de equilibrio y moviéndose hacia arriba?
Desarrollo
Datos:
F = 30 N
x = 15 cm = 0,15 m
A = 5 cm = 0,05 m
Fórmulas:
F = k·x
T = 2·π·√m/k
Esquema:
Esquema del resorte sometido a una carga suspendida
Solución
a)
| T = | π s |
| 4 |
m = ?
F = k·x
| k = | F |
| x |
| k = | 30 N |
| 0,15 m |
k = 200 N/m
T = 2·π·√m/k
| m = k·( | T | )² |
| 2·π |
| m = 200 N/m·( | π/4 | )² |
| 2·π |
m = 3,12 kg
b)
x = ?
| t = | π s |
| 12 |
x = 5·cos (8·t)
Se tiene que:
| x = 5 cm·cos | 8·π |
| 12 |
x = 4,33 cm
v = -40·sen 8·t
v = -20 cm/s; esto nos da a conocer que el cuerpo se está moviendo hacia el centro, desde abajo hacia arriba.
c)
Tenemos que cuando está 3 cm debajo de la posición de equilibrio la fuerza es:
F = -k·Δx
F = -6 N; pero como se necesita la fuerza total que es:
FT = Feq + F; entonces:
FT = m·g + F
FT = 3,125 kg·9,8 m/s² + 6 N
FT = 36,6 N
Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.
Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes