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Solución del ejercicio n° 4 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problema resuelto.Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento armónico con resortes

Problema n° 4 de movimiento armónico simple

Problema n° 4

Una fuerza de 30 N estira 15 cm un resorte vertical.

  1. ¿Qué masa ha de suspenderse del resorte para que el sistema oscile con un período de (π/4) s.
  2. Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, ¿dónde está el cuerpo y en que dirección se mueve (π/12) s después de haber sobrepasado la posición de equilibrio, dirigiéndose hacia abajo?
  3. ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando está 3 cm por debajo de la posición de equilibrio y moviéndose hacia arriba?

Desarrollo

Datos:

F = 30 N

x = 15 cm = 0,15 m

A = 5 cm = 0,05 m

Fórmulas:

F = k·x

T = 2·π·m/k

Esquema:

Esquema del resorte sometido a una carga suspendida
Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

Solución

a.

T = π·s/4

m = ?

F = k·x

k = F/x

k = 30/0,15 = 200 N·m-1

T = 2·π·m/k

m = k·(T/2·π)²

m = 200·[(π/4)/(2·π)]² = 3,12 kg

b.

x = ?

t = π s/12

x = 5·cos (8·t)

Se tiene que:

x = 5·cos (8·π/12) = 4,33 cm

v = -40·sen 8·t

v = -20 cm/s; esto nos da a conocer que el cuerpo se está moviendo hacia el centro, desde abajo hacia arriba.

c.

Tenemos que cuando está 3 cm debajo de la posición de equilibrio la fuerza es:

F = -k·x

F = -6 N; pero como se necesita la fuerza total que es:

FT = Feq + F; entonces:

FT = m·g + F

FT = 3,125·9,8 + 6

FT = 36,6 N

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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