Problema nº 6 de movimiento armónico simple, resortes - TP02
Enunciado del ejercicio nº 6
Un cuerpo de 100 g de masa cuelga de un largo resorte helicoidal. Cuando se tira de él 10 cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un período de 2 s.
a) ¿Cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio?
b) ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio?
c) Si se está moviendo hacia arriba. ¿Cuánto tiempo tarda en desplazarse desde un punto situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio a otro situado 5 cm por encima de ella?
d) ¿Cuánto se acortará el resorte si se quita el cuerpo?
Solución
a)
m = 100 g
x = 10 cm
T = 2 s
Esquema del resorte sometido a una carga suspendida
Vₘₐₓ = ω·A
ω = π
Vₘₐₓ = π·10
Vₘₐₓ = 31,4 cm/s
b)
a = ω²·x
a = π²·5
a = 49,34 cm/s²
c)
X = A·cos ω·t
Reemplazamos por los datos y calculamos:
t = 0,333 s
d)
m·g = k·x
k = ω²·m
k = π²·100
x = 99,3 cm
Se acortaría los 9,33 cm, que para casos de cálculo se toma como si estuviéramos partiendo desde x = 0 que es la posición de equilibrio.
Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.
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Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes