Problema n° 6 de movimiento armónico simple.

Problema n° 6) Un cuerpo de 100 g de masa cuelga de un largo resorte helicoidal. Cuando se tira de él 10 cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un período de 2 s.

a) ¿Cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio?

b) ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio?

c) Si se está moviendo hacia arriba. ¿Cuánto tiempo tarda en desplazarse desde un punto situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio a otro situado 5 cm por encima de ella?

d) ¿Cuánto se acortará el resorte si se quita el cuerpo?

Solución

a)

m = 100 g

x = 10 cm

T = 2 s

Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

V_máximo = ω·A

ω = 2·π/T

ω = π

V_máximo = π·10

V_máximo = 31,4 cm/s

b)

a = ω²·x

a = π²·5

a = 49,34 cm/s²

c)

X = A·cos ω·t

cos (ω·t) = x/A

(ω·t) = arc cos (x/A)

t = arc cos (x/A)/ω

t = arc cos (5/10)/π

t = 0,333 s

d)

m·g = k·x

x = m·g/k

k = ω²·m

k = π²·100

x = 100·980/(100·π²)

x = 99,3 cm

Se acortaría los 9,33 cm, que para casos de cálculo se toma como si estuviéramos partiendo desde x = 0 que es la posición de equilibrio.

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