Problema nº 3 de movimiento armónico simple, resortes - TP03

Enunciado del ejercicio nº 3

a) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones completes en 32 s con una amplitud de 5 cm?

b) ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto más bajo, en el centro y en el punto más alto de su trayectoria?

c) ¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm por debajo del punto medio de la trayectoria? ¿Cuál es su energía potencial? (Supóngase U = 0 en la posición de equilibrio.)

Solución

m = 4 kg

n = 48

t = 32 s

A = 5 cm = 0,05 m

Reemplazamos por los datos y calculamos:

T = 0,666 s

F = k·x

Reemplazamos por los valores y calculamos:

k = 356,01 kg/s²

F = 356,01 kg/s²·0,05 m

F = 17,8 N

En el punto más bajo.

F_resorte = F + P

F_resorte = F + m·g

F_resorte = 17,8 N + 4 kg·9,8 m/s²

F_resorte = 57 N hacia arriba.

En el centro.

F_resorte = P

F_resorte = m·g

F_resorte = 4 kg·9,8 m/s²

F_resorte = 39,2 N porque se encuentra en equilibrio.

En el punto más alto.

Se toma 2 veces la amplitud por que el efecto empieza desde el extremo inferior, lo cual influye para restaurar el movimiento.

F = k·x

x = 2·A

F = 2·k·A

F = 2.356,01·0,05

F = 35,53 N

F_resorte = (F + P) - F_(2·A)

F_resorte = 57 - 35,53

F_resorte = 21,47 N

A = 0,05 m = 5 cm

X = 2 cm = 0,02 m

E_T = ½·k·x²

E_T = ½·356,01·(0,02²)

E_T = 0,071 J

E_T = Eₚ + E_c

E_c = E_T - Eₚ

E_c = ½·k·A² - ½·k·x² = ½·k·(A² - x²)

E_c = ½·356,01·(0,05² - 0,02²)

E_c = 0,373 J

Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.

Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes