Problema n° 2 de movimiento armónico simple.

Problema n° 2)

1. Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál potencial? Supóngase L = 0 en la posición de equilibrio.
2. Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2·π·√s/g

Solución

a.

x = A/2

E_T = E_c + E_p

m·ω²·A²/2 = E_c + m·ω²·x²/2

E_c = m·ω²·x²/2 - m·ω²·A²/2

Luego sustituímos A por 2·x, tenemos:

E_c = m·ω²·x²/2 - m·ω²·4·x²/2

Despejamos para dejar en función de la energía total:

E_c = -3·m·ω²·x²/2

Luego volvemos a sustituír A en vez de x para que nos de la energía total, entonces armamos la ecuación:

E_c = -3·m·ω²·A²/8

E_c = 3·E_T/4

b.

T = 2·π·√m/k

P = m·g

m = P/g

k = F/x

F = P

X = s

k = P/s

T = 2·π·√(P/g)/(P/s)

T = 2·π·√s/g