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Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico. TP03

Movimiento armónico: Solución del ejercicio n° 2 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problema resuelto. Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento armónico con resortes

Problema n° 2 de movimiento armónico simple.

Problema n° 2)

a) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál potencial? Supóngase L = 0 en la posición de equilibrio.

b) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2·π·√s/g

Solución

a)

x = A/2

ET = Ec + Ep

m·ω²·A²/2 = Ec + m·ω²·x²/2

Ec = m·ω²·x²/2 - m·ω²·A²/2

luego sustituímos A por 2·x, tenemos:

Ec = m·ω²·x²/2 - m·ω²·4·x²/2

despejamos para dejar en función de la energía total:

Ec = -3·m·ω²·x²/2

luego volvemos a sustituír A en vez de x para que nos de la energía total, entonces armamos la ecuación:

Ec = -3·m·ω²·A²/8

Ec = 3·ET/4

b)

T = 2·π·√m/k

P = m·g

m = P/g

k = F/x

F = P

X = s

k = P/s

T = 2·π·√(P/g)/(P/s)

T = 2·π·√s/g

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