Problema n° 2 de movimiento armónico simple - TP03

Enunciado del ejercicio n° 2

a) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál potencial? Supóngase L = 0 en la posición de equilibrio.

b) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2·π·√s/g

Solución

a)

x = ½·A

E_T = E_c + E_p

½·m·ω²·A² = E_c + ½·m·ω²·x²

E_c = ½·m·ω²·x² - ½·m·ω²·A²

Luego sustituímos A por 2·x, tenemos:

E_c = ½·m·ω²·x² - ½·m·ω²·4·x²

Despejamos para dejar en función de la energía total:

E_c = -½·3·m·ω²·x²

Luego volvemos a sustituír A en vez de x para que nos de la energía total, entonces armamos la ecuación:

E_c =	-3·m·ω²·A²
	8

E_c =	3·E_T
	4

b)

T = 2·π·√m/k

P = m·g

m =	P
	g

k =	F
	x

F = P

X = s

k =	P
	s

T = 2·π·√(P/g)/(P/s)

T = 2·π·√s/g

Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.