Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con péndulo simple

Problema n° 4 de movimiento armónico simple - TP04

Enunciado del ejercicio n° 4

¿Cuál es la variación Δt del período de un péndulo simple cuando la aceleración de la gravedad g varía en Δg?

Indicación: El nuevo período t + Δt se obtiene sustituyendo g por g + Δg:

t + Δt = 2·π·√L/(g + Δg)

Para obtener una expresión aproximada, desarróllese el factor (g + Δg)^-½ utilizando el teorema del binomio y considerando sólo los dos primeros términos:

(g + Δg)^-½ = g^-½ - ½·g^-3/2·Δg + …

Los otros términos contienen potencias más altas de Δg y son muy pequeños cuando Δg es pequeño.

Solución

Δt = ?

t + Δt = 2·π·√L/(g + Δg)

(g + Δg)^-½ = g^½ - ½·g^-3/2·Δg + …

t + Δt = 2·π·√L·	√g - ½·Δg
	√g³

t + Δt =	2·π·√L·√g - ½·2·π·√L·Δg
	√g³

Resultado, la variación Δt del período del péndulo simple es:

Δt =	2·π·√L·√g - π·√L·Δg	- t
	√g³

Autor: Jefferson Martínez Jara

Ecuador.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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