Guía n° 4 de ejercicios resueltos de movimiento armónico
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema n° 1
El bloque representado en la figura, oscila con amplitud de 0,05 m. En el instante en que pasa por su posición de equilibrio, se deja caer verticalmente sobre el bloque una masa de barro de 0,1 kg que se adhiere a él.
A = 0,05 m = 5 cm
m₁ = 0,1 kg
m₂ = 0,1 kg
k₁ = 1 N·m⁻¹
k₂ = 3 N·m⁻¹
a) Determínese el nuevo período.
b) ¿Ha habido pérdida de energía mecánica? En caso afirmativo, ¿en qué se emplea?
c) ¿Serían iguales las respuestas si se hubiera dejado caer la masa de barro sobre el bloque cuando este se encontrara en un extremo de su trayectoria?
• Respuesta: a) T = 1,41 s; b) Sí; c) No
Problema n° 2
Un péndulo simple de 4 m de longitud oscila con amplitud de 0,2 m.
a) Calcúlese la velocidad del péndulo en el punto más bajo de la trayectoria.
b) Calcúlese la aceleración en los extremos de su trayectoria.
• Respuesta: a) vₘ = 0,313 m/s; b) aₘₐₓ = 0,49 m/s²
Problema n° 3
Determínese la longitud de un péndulo simple cuyo período es exactamente 1 s en un punto donde g = 9,80 m/s²
• Respuesta: L = 0,248 m
Problema n° 4
¿Cuál es la variación Δt del período de un péndulo simple cuando la aceleración de la gravedad g varía en Δg?
Indicación: El nuevo período t + Δt se obtiene sustituyendo g por g + Δg:
t + Δt = 2·π·√L/(g + Δg)
Para obtener una expresión aproximada, desarróllese el factor (g + Δg)⁻½ utilizando el teorema del binomio y considerando sólo los dos primeros términos:
(g + Δg)⁻½ = g⁻½ - ½·g⁻3/2·Δg + …
Los otros términos contienen potencias más altas de Δg y son muy pequeños cuando Δg es pequeño.
• Respuesta:
| Δt = | 2·π·√L·√g - π·√L·Δg | - t |
| √g³ |
Problema n° 5
Un reloj de péndulo que funciona correctamente en un punto donde g = 9,80 m·s⁻² atrasa 10 s diarios a una altura mayor. Utilícense los resultados del ejercicio n° 4 para determinar el valor aproximado de g en la nueva localización.
• Respuesta: g = 10,00 m/s²
Problema n° 6
Cierto péndulo simple tiene en la tierra un período de 2 s ¿Cuál sería su período en la superficie de la luna, donde g = 1,7 m·s⁻²
• Respuesta: TLuna = 4,79 s
Problema n° 7
Se desea construir un péndulo de período 10 s.
a) ¿Cuál es la longitud de un péndulo simple que tenga este período?
b) Supóngase que el péndulo ha de montarse en una caja cuya altura no exceda de 0,5 m ¿Puede idearse un péndulo que satisfaga este requisito con un período de 10 s?
• Respuesta: a) L = 24,8 m; b) Sí
Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.