Ejemplo, cómo calcular la disipación del calor

Problema n° 6 de energía interna

Enunciado del ejercicio n° 6

Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un 0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.

Desarrollo

Datos:

t_i = 0 °C

t_f = 0 °C

c_e = 2,094 kJ/kg·K = 2.094 J/kg·K

c_L = 333 kJ/kg = 333.000 J/kg

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Q_S = c_e·m·(t_f - t_i) (1)

Q_L = c_L·m (2)

E_p = m·g·h (3)

Q + L = U (4)

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = E_p:

Q = E_p

Para que una parte del trozo de hielo se funda debe intervenir el calor latente de fusión del hielo, por lo tanto:

Q = Q_s + Q_L

Como sólo se funde el 0,5 % de la masa del trozo de hielo:

Q = Q_s + 0,5 %·Q_L

Q = Q_s + 0,005·Q_L

Q = c_e·m·(t_f - t_i) + 0,005·c_L·m

Pero la temperatura inicial y final del hielo es la misma, por lo tanto:

Q = c_e·m·0 °C + 0,005·c_L·m

Q = 0 + 0,005·c_L·m

La ecuación final (Q = E_p) queda:

m·g·h = 0,005·c_L·m

Cancelamos la masa en ambos miembros:

g·h = 0,005·c_L

Despejamos la altura h:

h = 0,005·c_L/g

Reemplazamos y calculamos:

h = 0,005·(333.000 J/kg)/(10 m/s²)

h = 1.665 (J/kg)/(10 m/s²)

Como 1 J = 1 kg·m²/s²

h = 1.665 [(kg·m²/s²)/kg]/(10 m/s²)

Resultado, la altura mínima desde la que cae el hielo es:

h = 166,5 m

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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