Problema n° 6 de energía interna - TP01

Enunciado del ejercicio n° 6

Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un 0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.

Desarrollo

Datos:

ti = 0 °C

tf = 0 °C

ce = 2,094 kJ/kg·K = 2.094 J/kg·K

cL = 333 kJ/kg = 333.000 J/kg

g = 10 m/s²

Fórmulas:

QS = m·ce·(tf - ti) (1)

QL = m·cL (2)

Ep = m·g·h (3)

Q + L = U (4)

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = Ep:

Q = Ep

Para que una parte del trozo de hielo se funda debe intervenir el calor latente de fusión del hielo, por lo tanto:

Q = Qs + QL

Como sólo se funde el 0,5 % de la masa del trozo de hielo:

Q = Qs + 0,5 %·QL

Q = Qs + 0,005·QL

Q = m·ce·(tf - ti) + 0,005·m·cL

Pero la temperatura inicial y final del hielo es la misma, por lo tanto:

Q = ce·m·0 °C + 0,005·m·cL

Q = 0 + 0,005·m·cL

La ecuación final (Q = Ep) queda:

m·g·h = 0,005·m·cL

Cancelamos la masa en ambos miembros:

g·h = 0,005·cL

Despejamos la altura h:

h =0,005·cL
g

Reemplazamos y calculamos:

h =0,005·333.000 J/kg
10 m/s²
h =1.665 J/kg
10 m/s²

Como 1 J = 1 kg·m²/s²

h =1.665 kg·m²/s²/kg
10 m/s²

Resultado, la altura mínima desde la que cae el hielo es:

h = 166,5 m

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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