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Solución del ejercicio n° 6 de ley de conservación de la energía. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular la disipación del calor

Problema n° 6 de energía interna

Problema n° 6

Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un 0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.

Desarrollo

Datos:

ti = 0 °C

tf = 0 °C

ce = 2,094 kJ/kg·K = 2.094 J/kg·K

cL = 333 kJ/kg = 333.000 J/kg

g = 10 m/s²

Fórmulas:

QS = ce·m·(tf - ti) (1)

QL = cL·m (2)

Ep = m·g·h (3)

Q + L = U (4)

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = Ep:

Q = Ep

Para que una parte del trozo de hielo se funda debe intervenir el calor latente de fusión del hielo, por lo tanto:

Q = Qs + QL

Como sólo se funde el 0,5 % de la masa del trozo de hielo:

Q = Qs + 0,5 %·QL

Q = Qs + 0,005·QL

Q = ce·m·(tf - ti) + 0,005·cL·m

Pero la temperatura inicial y final del hielo es la misma, por lo tanto:

Q = ce·m·0 °C + 0,005·cL·m

Q = 0 + 0,005·cL·m

La ecuación final (Q = Ep) queda:

m·g·h = 0,005·cL·m

Cancelamos la masa en ambos miembros:

g·h = 0,005·cL

Despejamos la altura h:

h = 0,005·cL/g

Reemplazamos y calculamos:

h = 0,005·(333.000 J/kg)/(10 m/s²)

h = 1.665 (J/kg)/(10 m/s²)

Como 1 J = 1 kg·m²/s²

h = 1.665 [(kg·m²/s²)/kg]/(10 m/s²)

Resultado, la altura mínima desde la que cae el hielo es:

h = 166,5 m

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