Problema n° 6 de energía interna.

Problema n° 6) Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un 0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.

Desarrollo

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = E_p:

Q = E_p

Para que una parte del trozo de hielo se funda debe intervenir el calor latente de fusión del hielo, por lo tanto:

Q = Q_s + Q_L

Como sólo se funde el 0,5 % de la masa del trozo de hielo:

Q = Q_s + 0,5 %·Q_L

Q = Q_s + 0,005·Q_L

Q = c_e·m·(t_f - t_i) + 0,005·c_L·m

Pero la temperatura inicial y final del hielo es la misma, por lo tanto:

Q = c_e·m·0 °C + 0,005·c_L·m

Q = 0 + 0,005·c_L·m

La ecuación final (Q = E_p) queda:

m·g·h = 0,005·c_L·m

Cancelamos la masa en ambos miembros:

g·h = 0,005·c_L

Despejamos la altura h:

h = 0,005·c_L/g

Reemplazamos y calculamos:

h = 0,005·(333.000 J/kg)/(10 m/s²)

h = 1.665 (J/kg)/(10 m/s²)

Como 1 J = 1 kg·m²/s²

h = 1.665 [(kg·m²/s²)/kg]/(10 m/s²)

Resultado:

h = 166,5 m